ID: 00041058
Космонавт на тренировке, сидя в центрифуге, вращается по окружности радиуса 100 м, причём его скорость меняется по закону:
$v(t) = 3t$
Найдите полное ускорение, которое испытывает космонавт через 20 секунд после начала тренировки.
Дано:
$r = 100$ м
$v(t) = 3t$
$t = 20$ с
Найти:
$a$ – ?
Решение:
Найдём скорость космонавта в центрифуге через 20 секунд:
$v(20) = 3 \cdot 20 = 60$ м/с
Центростремительное ускорение вычисляется по формуле:
$a_{\text{ц.с.}} = \frac{v^2}{r}$
Тангенциальное ускорение – производная скорости по времени:
$a_{\text{танг}} = v'(t) = 3$ м/с$^2$.
Полное ускорение является векторной суммой тангенциального и центростремительного ускорений:
$a = \sqrt{a_{\text{ц.с.}}^2 + a_{\text{танг}}^2}$
Подставим численные значения:
$a = \sqrt{\left(\frac{(60 \text{ м/с})^2}{100 \text{ м}}\right)^2 + (3 \text{ м/с}^2)^2} \approx 36,1$ м/с$^2$
Ответ:
$a = \sqrt{a_{\text{ц.с.}}^2 + a_{\text{танг}}^2} \approx 36,1$ м/с$^2$
Ответ:
$a = \sqrt{a_{\text{ц.с.}}^2 + a_{\text{танг}}^2} \approx 36,1$ м/с$^2$