Кинематика — Задание 22 ЕГЭ по физике №00041071

Дано:

$\tau = 200\ \text{с}$

$\Delta v = 10\ \text{м/с}$

Найти: $S$

---

Пусть $v_0$ — скорость в начале последних 200 секунд, а $v_к$ — скорость в конце. Самолёт остановился, значит $v_к = 0$, и тогда

$\Delta v = v_0 - v_к = v_0 = 10\ \text{м/с}$

Замедление постоянное, поэтому скорость падает равномерно, и средняя скорость на этом участке равна полусумме начальной и конечной:

$v_{ср} = \dfrac{v_0 + v_к}{2} = \dfrac{v_0}{2}$

Длина пробега — это средняя скорость, умноженная на время:

$S = v_{ср} \cdot \tau = \dfrac{v_0 \tau}{2} = \dfrac{10\ \text{м/с} \cdot 200\ \text{с}}{2} = 1000\ \text{м}$

Проверка через ускорение. По определению ускорения:

$a = \dfrac{v_к - v_0}{\tau} = \dfrac{-10\ \text{м/с}}{200\ \text{с}} = -0{,}05\ \text{м/с}^2$

Подставляем в формулу перемещения:

$S = v_0 \tau + \dfrac{a \tau^2}{2} = 10 \cdot 200 - \dfrac{0{,}05 \cdot 200^2}{2} = 2000 - 1000 = 1000\ \text{м}$

Ответ: 1000 м