Кинематика — Задание 22 ЕГЭ по физике №00041059

Дано:

$h_1 = 20$ м

$h_2 = 100$ м

Найти:

$v_0$ – ?

Решение:

Воспользуемся уравнением равноускоренного движения тела по вертикали:

$y(t) = y_0 + v_{0y} t + \frac{a t^2}{2}$

Пусть $h_1$ – высота, с которой прыгает первый, $h_2$ – высота, с которой прыгает второй, а $t$ – время прыжка. Тогда уравнения движения для обоих принимают вид:

$0 = h_1 - \frac{g t^2}{2}$

$0 = h_2 - v_0 t - \frac{g t^2}{2}$

Найдём время прыжка из первого уравнения:

$t = \sqrt{\frac{2 h_1}{g}}$ (1)

Выразим искомую скорость:

$v_0 = \frac{h_2 - \frac{g t^2}{2}}{t}$

$v_0 = \frac{h_2}{t} - \frac{g t}{2}$

Воспользуемся соотношением (1):

$v_0 = h_2 \sqrt{\frac{g}{2 h_1}} - \frac{g}{2} \cdot \sqrt{\frac{2 h_1}{g}}$

$v_0 = h_2 \sqrt{\frac{g}{2 h_1}} - \sqrt{\frac{g h_1}{2}}$

$v_0 = 100 \text{ м} \cdot \sqrt{\frac{10 \text{ м/с}^2}{2 \cdot 20 \text{ м}}} - \sqrt{\frac{10 \text{ м/с}^2 \cdot 20 \text{ м}}{2}} = 40$ м/с.

Ответ:

$v_0 = h_2 \sqrt{\frac{g}{2 h_1}} - \sqrt{\frac{g h_1}{2}} = 40$ м/с.