Global EE

Статика — Задание 5 ЕГЭ по физике №00041304

Задание №5. Механика. Выбор Утверждений

Статика

№2. Задание 5

ID: 00041304

Трудолюбивый Вася собрал в лесу 5 кг ягод. Вася хорошо знал физику, поэтому он нашёл палку длиной 1,2 м и решил понести корзину с ягодами так, как показано на рисунке. К концу $B$ палки в начале пути Вася прикладывал постоянную вертикальную силу, равную 25 Н. Из приведённого ниже списка выберите все верные утверждения, описывающие эту ситуацию. Массой палки пренебречь.

Рисунок к заданию 5 ЕГЭ по физике — Статика

1. Длина короткого конца палки (относительно точки $O$) составляет 40 см.

2. Момент силы, действующей на конец палки $A$, относительно точки $O$ равен 25 Н·м.

3. Плечо вертикальной силы, прикладываемой Васей к концу $B$ палки, в два раза больше плеча силы, действующей на конец $A$.

4. Момент вертикальной силы, действующей на конец $B$ палки, относительно точки $O$ равен 2 Н·м.

5. Если Вася устанет и будет прикладывать к концу $B$ палки силу на 10 Н меньшую, чем прикладывал в начале пути, то ему нужно будет съесть 3 кг собранных ягод, чтобы палка осталась в равновесии (при неизменных прочих условиях).

Источник: Global_EE

Решение

Рисунок к заданию 5 ЕГЭ по физике — Статика

1. Верно

Чтобы рычаг (палка) достиг равновесия, моменты сил, действующих на него справа и слева, должны быть равны: $M_1 = M_2$. В то же время моменты сил $M_1$ и $M_2$ по определению равны произведению силы на её плечо:

$M_1 = F_1 l_1$

$M_2 = F_2 l_2$

На конец $A$ палки действует вес корзины с ягодами, равный по модулю силе тяжести $\Rightarrow F_1 = mg$.

На конец $B$ действует вертикальная сила, которую прикладывает Вася $\Rightarrow F_2 = F$.

По рисунку видно, что плечом силы тяжести относительно точки $O$ является отрезок $AO$, а плечом силы $F$ относительно той же точки — отрезок $OB$, причём $OB = AB - AO$.

Таким образом:

$M_1 = mg \cdot AO$

$M_2 = F \cdot OB$

Приравнивая, получаем:

$mg \cdot AO = F \cdot OB$

$mg \cdot AO = F \cdot (AB - AO)$

$AO = \dfrac{F \cdot AB}{F + mg}$

$AO = \dfrac{25\ Н \cdot 1{,}2\ м}{25\ Н + 5\ кг \cdot 10\ \dfrac{м}{с^2}} = 0{,}4$ м

Тогда конец $OB$ равен:

$OB = AB - AO$

$OB = 1{,}2\ м - 0{,}4\ м = 0{,}8$ м

Таким образом, длина короткого конца палки действительно составляет 0,4 м = 40 см.

2. Неверно

Момент силы, действующей на конец палки $A$, относительно точки $O$ равен:

$M = mg \cdot AO$

$M = 5\ кг \cdot 10\ \dfrac{м}{с^2} \cdot 0{,}4\ м = 20$ Н·м

3. Верно

Найдём отношение плеч:

$\dfrac{OB}{AO} = \dfrac{AB - AO}{AO} = \dfrac{1{,}2\ м - 0{,}4\ м}{0{,}4\ м} = 2$

4. Неверно

Момент вертикальной силы, действующей на конец $B$ палки, относительно точки $O$ равен:

$M = F \cdot OB$

$M = 25\ Н \cdot 0{,}8\ м = 20$ Н·м

5. Неверно

Запишем условие равновесия рычага (палки) для двух случаев — до того, как Вася устал, и после:

$F \cdot OB = mg \cdot AO$

$F' \cdot OB = m'g \cdot AO$

Поделим первое выражение на второе и выразим массу $m'$ с учётом того, что $F' = F - 10$ Н:

$\dfrac{F \cdot OB}{F' \cdot OB} = \dfrac{mg \cdot AO}{m'g \cdot AO}$

$m' = \dfrac{mF'}{F} = \dfrac{m(F - 10\ Н)}{F}$

$m' = \dfrac{5\ кг \cdot (25\ Н - 10\ Н)}{25\ Н} = 3$ кг

Таким образом, Васе нужно съесть $\Delta m = m - m' = 5\ кг - 3\ кг = 2$ кг ягод.

Ответ: 13

Ответ

13
Другие задания по теме «Статика» (8)