ID: 00041258
Очень лёгкая рейка закреплена на горизонтальной оси $O$, перпендикулярной плоскости рисунка, и может вращаться вокруг неё без трения. К рейке приложены четыре силы, изображённые на рисунке.
Из приведённого ниже списка выберите все правильные утверждения.
1. Относительно оси $O$ максимальное плечо имеет сила $F_4$.
2. Относительно оси $O$ минимальное плечо имеет сила $F_1$.
3. Относительно оси $O$ минимальным будет момент, создаваемый силой $F_2$.
4. Относительно оси $O$ максимальным будет момент, создаваемый силой $F_4$.
5. Под действием всех сил, изображённых на рисунке, рейка будет вращаться.
Источник: ФИПИ
1. Верно
Плечо — это кратчайшее расстояние между линией действия силы и связанной с ней точкой (полюсом или осью вращения). В данном случае максимальное расстояние будет до силы $F_4$.
2. Неверно
Из пункта 1: минимальное плечо будет до силы $F_2$.
3. Верно
Момент вычисляется по формуле:
$M = Fl\sin\alpha,$
где $F$ — сила, $l$ — расстояние от оси вращения до точки приложения силы, $\alpha$ — угол между силой и рейкой.
Найдём моменты для каждой из сил, проецируя силы на ось, перпендикулярную рейке:
$M_1 = F_1 l_1 = 20\ см \cdot 1\ Н = 20$ Н · см
$M_2 = F_2 l_2 = 10\ см \cdot 1\ Н = 10$ Н · см
$M_3 = F_3 l_3 = 30\ см \cdot 3\ Н = 90$ Н · см
$M_4 = F_4 l_4 = 40\ см \cdot 2\ Н = 80$ Н · см
Минимальным будет момент $M_2$.
4. Неверно
Из пункта 3: максимальным будет момент $M_3$, создаваемый силой $F_3$.
5. Неверно
У нас силы $F_2$ и $F_3$ будут вращать рейку по часовой стрелке, а силы $F_1$ и $F_4$ — против часовой стрелки, следовательно, чтобы рейка находилась в равновесии, должно выполняться условие:
$M_2 + M_3 = M_1 + M_4 \Rightarrow 10\ Н \cdot см + 90\ Н \cdot см = 20\ Н \cdot см + 80\ Н \cdот см$
Как мы видим, условие равновесия соблюдено, а значит, рейка вращаться не будет.
Ответ: 13