ID: 00015464
Две силы F_1 и F_2 уравновешивают систему невесомых блоков, соединённых с помощью невесомых нерастяжимых нитей. Цифрами на рисунке обозначены свободные вертикальные участки нитей (см. рисунок). Выберите два верных утверждения.
1) На верхнюю опору со стороны всех нитей действует полная сила, модуль которой равен сумме модулей сил F_1 и F_2.
2) На нижнюю опору со стороны нити действует сила, модуль которой меньше, чем сумма модулей сил F_1 и F_2.
3) Модуль силы натяжения участка нити 2 в четыре раза меньше модуля силы натяжения участка нити 9.
4) Модуль силы натяжения участка нити 1 равен модулю силы натяжения участка нити 8.
5) Модуль силы натяжения участка нити 6 в четыре раза больше модуля силы натяжения участка нити 4.
Источник: ФИПИ
Система из четырёх невесомых блоков между верхней и нижней опорами. Нити пронумерованы 1–9. Сила F_1 тянет вниз через нить 2 (блок слева внизу), сила F_2 — через нить 8 (блок справа внизу). Разбираемся с блоками снизу вверх.
Через каждый блок перекинута одна нить, поэтому по обе её стороны натяжение одинаково. На неподвижный блок, к оси которого крепится нить, со стороны перекинутой нити действует удвоенное натяжение.
Блок с F_1 (нити 1 и 3 перекинуты, ось держит F_1 через нить 2): T_1=T_3=F_1/2=2, а нить 2 держит весь F_1: T_2=F_1=4.
Верхний средний блок (через него перекинута нить 3–5, ось висит на нити 4): T_5=T_3=2, T_4=T_3+T_5=4.
Средний блок (перекинута нить 6–7, ось подвешена нитью 5 сверху): T_6=T_7=T_5/2=1.
Блок с F_2 (перекинута нить 7–9, ось держит F_2 через нить 8): T_7=T_9=F_2/2, значит F_2=2T_7=2, T_8=F_2=2.
Верхняя опора держит нити 1, 4, 9: T_1+T_4+T_9=2+4+1=7. Нижняя опора держит нить 6: T_6=1. Сумма сил F_1+F_2=4+2=6.
7\neq6 — сила на верхнюю опору больше суммы. Неверно.
T_6=1\lt 6. Верно.
T_2=4, T_9=1 — наоборот, T_2 в четыре раза больше. Неверно.
T_1=2 и T_8=2 — равны. Верно.
T_6=1, T_4=4 — наоборот, T_6 в четыре раза меньше. Неверно.
Ответ: 24.