Статика — Задание 5 ЕГЭ по физике №00041261

1. Верно

Чтобы рычаг (палка) достиг равновесия, моменты сил, действующих на него справа и слева, должны быть равны: $M_1 = M_2$. В то же время моменты сил $M_1$ и $M_2$ по определению равны произведению силы на её плечо:

$M_1 = F_1 l_1$

$M_2 = F_2 l_2$

На конец $A$ палки действует сила, равная весу корзины с ягодами $\Rightarrow F_1 = mg$.

На конец $B$ действует вертикальная сила, которую прикладывает Артём $\Rightarrow F_2 = F$.

По рисунку видно, что плечом силы тяжести относительно точки $O$ является отрезок $AO$, а плечом силы $F$ относительно той же точки — отрезок $OB$, причём $OB = AB - AO$.

Таким образом:

$M_1 = mg \cdot AO$

$M_2 = F \cdot OB$

Приравнивая, получаем:

$mg \cdot AO = F \cdot OB$

$mg \cdot AO = F \cdot (AB - AO)$

$AO = \dfrac{F \cdot AB}{F + mg}$

Тогда отрезок $OB$ равен:

$OB = AB - AO$

$OB = 1{,}2\ м - 0{,}4\ м = 0{,}8$ м

Таким образом, длина длинного конца палки действительно составляет $0{,}8$ м $= 80$ см.

2. Неверно

Момент силы, действующей на конец палки $A$, относительно точки $O$ равен:

$M = mg \cdot AO$

$M = 5\ кг \cdot 10\ \dfrac{м}{с^2} \cdot 0{,}4\ м = 20$ Н · м

3. Неверно

Найдём отношение плеч:

$\dfrac{OB}{AO} = \dfrac{AB - AO}{AO} = \dfrac{1{,}2\ м - 0{,}4\ м}{0{,}4\ м} = 2$

4. Верно

Момент вертикальной силы, действующей на конец $B$ палки, относительно точки $O$ равен по модулю:

$|M| = F \cdot OB$

$|M| = 25\ Н \cdot 0{,}8\ м = 20$ Н · м

Этот момент вращает палку в сторону, противоположную моменту силы на конце $A$, поэтому при выборе знаков он записывается со знаком минус, но по модулю равен $20$ Н · м.

5. Верно

Запишем условие равновесия рычага (палки) для двух случаев — до того, как Артём устал, и после:

$F \cdot OB = mg \cdot AO$

$F' \cdot OB = m'g \cdot AO$

Поделим первое выражение на второе и выразим массу $m'$ с учётом того, что $F' = F - 10$ Н:

$\dfrac{F \cdot OB}{F' \cdot OB} = \dfrac{mg \cdot AO}{m'g \cdot AO}$

$m' = \dfrac{mF'}{F} = \dfrac{m(F - 10\ Н)}{F}$

$m' = \dfrac{5\ кг \cdot (25\ Н - 10\ Н)}{25\ Н} = 3$ кг

Таким образом, Артёму нужно съесть $\Delta m = m - m' = 5\ кг - 3\ кг = 2$ кг ягод.

Ответ: 145