Статика — Задание 5 ЕГЭ по физике №00041259

1. Неверно

Укажем все силы, действующие на прут (рис. 1):

$F_{тр1}$, $N_1$ — сила трения и нормальная сила реакции опоры, действующие на прут со стороны вертикальной поверхности;

$mg$ — сила тяжести;

$F_{тр2}$ и $N_2$ — сила трения и нормальная сила реакции опоры, действующие на прут со стороны горизонтальной поверхности.

Запишем второй закон Ньютона с учётом того, что прут покоится:

$\vec{F}_{тр1} + \vec{N}1 + m\vec{g} + \vec{F}{тр2} + \vec{N}_2 = 0$

Введём оси $Ox$ и $Oy$ (рис. 1) и спроецируем на них все силы:

$\begin{cases} Ox: N_1 - F_{тр2} = 0 \\ Oy: F_{тр1} - mg + N_2 = 0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} N_1 = F_{тр2} \\ F_{тр1} - mg + N_2 = 0 \end{cases}$

Таким образом, сила реакции опоры $N_1$, действующая на прут со стороны вертикальной поверхности, равна силе трения $F_{тр2}$, действующей на него со стороны горизонтальной поверхности.

2. Верно

Момент силы тяжести относительно оси, проходящей через точку $B$ перпендикулярно плоскости рисунка, равен:

$M = mg \cdot l,$

где $l$ — плечо силы. Упростим модель (рис. 1) до двух подобных треугольников $\Delta ABC$ и $\Delta OBH$ (рис. 2) и, обратившись к геометрии, выразим длины всех отрезков через сторону $AB$.

По рисунку видно, что плечом силы тяжести $l$ является отрезок $HB$, равный $\dfrac{\sqrt{3}}{4} AB$. Таким образом, момент силы тяжести равен:

$M = 5\ кг \cdot 10\ \dfrac{м}{с^2} \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{4} \cdot 2\sqrt{3}\ м = 75$ Н · м

3. Неверно

Плечо — это кратчайшее расстояние между осью вращения и линией действия силы.

По рисунку видно, что плечом силы трения, действующей на прут со стороны вертикальной поверхности, относительно оси, проходящей через точку $O$ перпендикулярно плоскости рисунка, является отрезок, равный по длине отрезку $CH$.

Исходя из рис. 2:

$CH = \dfrac{\sqrt{3}}{4} AB$

$CH = \dfrac{\sqrt{3}}{4} \cdot 2\sqrt{3}\ м = 1{,}5$ м

4. Верно

Момент силы реакции опоры $M$ равен произведению модуля силы реакции опоры $N_2$ на её плечо $l$:

$M = N_2 \cdot l$

По рисунку видно, что длина плеча силы реакции опоры $l$ относительно точки $B$ равна нулю, так как линия действия силы $N_2$ проходит через точку $B$.

Следовательно, и момент силы реакции $M$ также равен нулю:

$M = N_2 \cdot 0\ м = 0$ Н · м

5. Неверно

По рисунку видно, что плечом силы реакции опоры $N_2$, действующей на прут со стороны горизонтальной поверхности, является отрезок $CB$.

Исходя из рис. 2:

$CB = \dfrac{\sqrt{3}}{2} AB \Rightarrow AB = \dfrac{2CB}{\sqrt{3}}$

$AB \approx 1{,}15\ CB$

Следовательно, длина прута $AB$ приблизительно на 15% больше длины плеча действующей на него со стороны горизонтальной поверхности силы реакции опоры относительно точки $C$.

Ответ: 24