ID: 00015208
На рисунке показана система, состоящая из лёгких тросов и четырёх идеальных блоков, с помощью которой можно удерживать в равновесии или поднимать груз массой M. Трение пренебрежимо мало. На основании анализа приведённого рисунка выберите все верные утверждения и укажите в ответе их номера.
1) Для того чтобы удерживать груз в равновесии, нужно действовать на конец верёвки с силой F=\dfrac{Mg}{2}.
2) Для того чтобы удерживать груз в равновесии, нужно действовать на конец верёвки с силой F=\dfrac{Mg}{4}.
3) Для того чтобы медленно поднять груз на высоту h, нужно вытянуть участок верёвки длиной 2h.
4) Для того чтобы медленно поднять груз на высоту h, нужно вытянуть участок верёвки длиной 4h.
5) Изображённая на рисунке система блоков не даёт выигрыша в силе.
Источник: ФИПИ
Система подвижных и неподвижных блоков работает как «выигрыш в силе»: во сколько раз меньше сила, во столько же раз больше путь — это «золотое правило механики». Если груз держат n ниток (участков троса), то каждая несёт \dfrac{Mg}{n}, и тянуть конец верёвки приходится с такой же силой. А чтобы поднять груз на h, свободный конец нужно вытянуть на n\cdot h.
В этой системе из четырёх идеальных блоков груз висит на n=4 участках троса. Значит, выигрыш в силе равен 4.
1) F=\dfrac{Mg}{2} — это было бы для двух ниток. У нас четыре, так что неверно.
2) F=\dfrac{Mg}{4} — ровно наш случай: четыре нитки делят вес поровну. Верно.
3) Вытянуть 2h — это для двукратного выигрыша, не наш. Неверно.
4) По золотому правилу: выигрыш в силе 4 \Rightarrow проигрыш в пути 4, поднять на h значит вытянуть 4h. Верно.
5) Система явно даёт выигрыш (в 4 раза), поэтому неверно.
Ответ: 24.