ID: 00015208
На рисунке показана система, состоящая из лёгких тросов и четырёх идеальных блоков, с помощью которой можно удерживать в равновесии или поднимать груз массой $M$. Трение пренебрежимо мало. На основании анализа приведённого рисунка выберите все верные утверждения и укажите в ответе их номера.
1) Для того чтобы удерживать груз в равновесии, нужно действовать на конец верёвки с силой $F=\dfrac{Mg}{2}$.
2) Для того чтобы удерживать груз в равновесии, нужно действовать на конец верёвки с силой $F=\dfrac{Mg}{4}$.
3) Для того чтобы медленно поднять груз на высоту $h$, нужно вытянуть участок верёвки длиной $2h$.
4) Для того чтобы медленно поднять груз на высоту $h$, нужно вытянуть участок верёвки длиной $4h$.
5) Изображённая на рисунке система блоков не даёт выигрыша в силе.
Источник: ФИПИ
Система подвижных и неподвижных блоков работает как «выигрыш в силе»: во сколько раз меньше сила, во столько же раз больше путь — это «золотое правило механики». Если груз держат $n$ ниток (участков троса), то каждая несёт $\dfrac{Mg}{n}$, и тянуть конец верёвки приходится с такой же силой. А чтобы поднять груз на $h$, свободный конец нужно вытянуть на $n\cdot h$.
В этой системе из четырёх идеальных блоков груз висит на $n=4$ участках троса. Значит, выигрыш в силе равен $4$.
1) $F=\dfrac{Mg}{2}$ — это было бы для двух ниток. У нас четыре, так что неверно.
2) $F=\dfrac{Mg}{4}$ — ровно наш случай: четыре нитки делят вес поровну. Верно.
3) Вытянуть $2h$ — это для двукратного выигрыша, не наш. Неверно.
4) По золотому правилу: выигрыш в силе $4 \Rightarrow$ проигрыш в пути $4$, поднять на $h$ значит вытянуть $4h$. Верно.
5) Система явно даёт выигрыш (в $4$ раза), поэтому неверно.