Статика — Задание 22 ЕГЭ по физике №00022477

Зонд висит неподвижно — значит, все силы на нём уравновешены. Разберёмся, кто кого держит.

Снизу вверх зонд выталкивает воздух — это сила Архимеда $F_A=\rho g V$, где $\rho$ — плотность воздуха, $V$ — объём зонда. Именно объём вытесненного воздуха создаёт подъёмную силу.

Вниз тянет сила тяжести двух «грузов»: газа внутри зонда и самой оболочки. Запишем условие равновесия: $F_A=m_{\text{газа}}g+Mg$, где $M=60$ кг — масса оболочки.

Массу газа выразим через его плотность и объём: $m_{\text{газа}}=\rho_{\text{газа}}\cdot V$. Подставим в равенство сил:

Сократим всё уравнение на $g$ (оно есть в каждом слагаемом) и соберём объём в одну сторону: $\rho V-\rho_{\text{газа}}V=M$, то есть $V(\rho-\rho_{\text{газа}})=M$.

Отсюда объём: $V=\dfrac{M}{\rho-\rho_{\text{газа}}}$.

Подставляем числа: $V=\dfrac{60}{0{,}9-0{,}8}=\dfrac{60}{0{,}1}=600\ \text{м}^3$.

Проверим смысл: разница плотностей маленькая ($0{,}1\ \text{кг/м}^3$), поэтому, чтобы удержать $60$ кг оболочки, объём получается большим — сотни кубометров. Всё логично.