ID: 00022477
Метеорологический зонд неподвижно висит на высоте, где плотность воздуха равна $0{,}9\ \text{кг/м}^3$. Зонд заполнен газом плотностью $0{,}8\ \text{кг/м}^3$. Определите объём зонда, если масса его оболочки равна $60$ кг.
Источник: Пересдача ЕГЭ 2026 (Дальний Восток)
Зонд висит неподвижно — значит, все силы на нём уравновешены. Разберёмся, кто кого держит.
Снизу вверх зонд выталкивает воздух — это сила Архимеда $F_A=\rho g V$, где $\rho$ — плотность воздуха, $V$ — объём зонда. Именно объём вытесненного воздуха создаёт подъёмную силу.
Вниз тянет сила тяжести двух «грузов»: газа внутри зонда и самой оболочки. Запишем условие равновесия: $F_A=m_{\text{газа}}g+Mg$, где $M=60$ кг — масса оболочки.
Массу газа выразим через его плотность и объём: $m_{\text{газа}}=\rho_{\text{газа}}\cdot V$. Подставим в равенство сил:
$$\rho g V=\rho_{\text{газа}} V g+Mg.$$Сократим всё уравнение на $g$ (оно есть в каждом слагаемом) и соберём объём в одну сторону: $\rho V-\rho_{\text{газа}}V=M$, то есть $V(\rho-\rho_{\text{газа}})=M$.
Отсюда объём: $V=\dfrac{M}{\rho-\rho_{\text{газа}}}$.
Подставляем числа: $V=\dfrac{60}{0{,}9-0{,}8}=\dfrac{60}{0{,}1}=600\ \text{м}^3$.
Проверим смысл: разница плотностей маленькая ($0{,}1\ \text{кг/м}^3$), поэтому, чтобы удержать $60$ кг оболочки, объём получается большим — сотни кубометров. Всё логично.