ID: 00022477
Метеорологический зонд неподвижно висит на высоте, где плотность воздуха равна 0{,}9\ \text{кг/м}^3. Зонд заполнен газом плотностью 0{,}8\ \text{кг/м}^3. Определите объём зонда, если масса его оболочки равна 60 кг.
Источник: ЕГЭ 2026 пересдача, Дальний Восток
Зонд висит неподвижно — значит, все силы на нём уравновешены. Разберёмся, кто кого держит.
Снизу вверх зонд выталкивает воздух — это сила Архимеда F_A=\rho g V, где \rho — плотность воздуха, V — объём зонда. Именно объём вытесненного воздуха создаёт подъёмную силу.
Вниз тянет сила тяжести двух «грузов»: газа внутри зонда и самой оболочки. Запишем условие равновесия: F_A=m_{\text{газа}}g+Mg, где M=60 кг — масса оболочки.
Массу газа выразим через его плотность и объём: m_{\text{газа}}=\rho_{\text{газа}}\cdot V. Подставим в равенство сил:
\rho g V=\rho_{\text{газа}} V g+Mg.Сократим всё уравнение на g (оно есть в каждом слагаемом) и соберём объём в одну сторону: \rho V-\rho_{\text{газа}}V=M, то есть V(\rho-\rho_{\text{газа}})=M.
Отсюда объём: V=\dfrac{M}{\rho-\rho_{\text{газа}}}.
Подставляем числа: V=\dfrac{60}{0{,}9-0{,}8}=\dfrac{60}{0{,}1}=600\ \text{м}^3.
Проверим смысл: разница плотностей маленькая (0{,}1\ \text{кг/м}^3), поэтому, чтобы удержать 60 кг оболочки, объём получается большим — сотни кубометров. Всё логично.