Задание 26 ЕГЭ по физике: На горизонтальном неподвижном столе лежит доска массой М = 0,8…

Сначала разберёмся, что здесь происходит. На столе лежит доска массой M=0{,}8 кг, на доске — брусок массой m=200\ \text{г}=0{,}2 кг. Их связали нитью, которую перекинули через блок на стене (блок слева, отрезки нити горизонтальны). Доску тянут вправо силой \vec F. Нить не даёт бруску уехать вместе с доской: пока доска едет вправо, нить, огибая блок, тащит брусок влево. Оба тела движутся, и надо найти силу F, если модуль ускорения бруска относительно стола равен a=1 м/с².

Обоснуем модель. Стол неподвижен, поэтому систему отсчёта связываем со столом (с Землёй) — она инерциальная, и в ней применим второй закон Ньютона. Брусок «маленький», доску и брусок считаем материальными точками (вращения нет, тела движутся поступательно), поэтому достаточно записать второй закон Ньютона в проекциях без правила моментов. Нить нерастяжима — значит, длина её участков не меняется, и на сколько сдвинется доска, на столько же сдвинется брусок в противоположную сторону: модули их скоростей и ускорений одинаковы, a_M=a_m=a. Нить невесома, а блок невесом и без трения в оси — значит, натяжение по всей нити одинаково и равно T (невесомая нить и идеальный блок ничего не «съедают»). Тела скользят друг по другу, поэтому силы трения — трения скольжения, и для них годится закон Амонтона — Кулона F_{\text{тр}}=\mu N. Проекции берём на горизонтальную ось.

Шаг 1 — куда что едет и куда смотрит трение. Пусть доска едет вправо с ускорением a, тогда брусок едет влево с тем же по модулю ускорением a. Доска движется относительно бруска вправо, поэтому трение, действующее со стороны доски на брусок, тянет брусок вправо. По третьему закону Ньютона брусок тянет доску назад, влево, такой же по модулю силой.

Шаг 2 — брусок. На брусок по горизонтали действуют натяжение T (влево, к блоку) и трение о доску \mu_1 m g (вправо). Второй закон Ньютона в проекции на «влево»: ma=T-\mu_1 mg\quad\Rightarrow\quad T=m(a+\mu_1 g). Числа: T=0{,}2\cdot(1+0{,}5\cdot10)=0{,}2\cdot6=1{,}2\ \text{Н}.

Шаг 3 — с какой силой стол давит на доску. Доска несёт на себе брусок, поэтому стол прижат весом обоих тел: N_2=(M+m)g=(0{,}8+0{,}2)\cdot10=10\ \text{Н}. Сила трения доски о стол равна \mu_2 N_2=0{,}3\cdot10=3\ \text{Н} и направлена влево, против движения доски.

Шаг 4 — доска. Вправо её тянет только F. Влево тянут сразу три силы: натяжение той же нити T (второй конец нити тоже идёт к блоку, то есть влево), трение о брусок сверху \mu_1 mg и трение о стол снизу \mu_2(M+m)g. Второй закон Ньютона в проекции на «вправо»: Ma=F-T-\mu_1 mg-\mu_2(M+m)g.

Шаг 5 — считаем. \mu_1 mg=0{,}5\cdot0{,}2\cdot10=1\ \text{Н}, \mu_2(M+m)g=3\ \text{Н}, T=1{,}2\ \text{Н}, Ma=0{,}8\cdot1=0{,}8\ \text{Н}. Тогда F=Ma+T+\mu_1mg+\mu_2(M+m)g=0{,}8+1{,}2+1+3=6\ \text{Н}.

Проверим себя: если бы ускорения не требовалось (тела почти стояли), силы хватило бы 1{,}2+1+3-0{,}2\cdot0=5{,}2 Н, а лишние 0{,}8 Н как раз разгоняют систему — и всё сходится.