Динамика — Задание 26 ЕГЭ по физике №00041196

Дано: $M$, $m$, $F$. Найти: $a_2$.

Обоснование

1. Рассмотрим задачу в системе отсчёта, связанной с Землёй. Будем считать эту систему отсчёта инерциальной (ИСО).

2. Брусок и тело движутся поступательно, поэтому будем описывать их моделью материальной точки.

3. Из пунктов 1 и 2 следует, что движение бруска и тела в ИСО описывается вторым законом Ньютона.

4. Нить невесома, блок идеален (масса блока ничтожна, трения нет), поэтому модуль силы натяжения нити в любой её точке один и тот же:

$T_1 = T_2 = T_2' = T$

5. Нить нерастяжима, поэтому модули ускорений подвижного блока и тела $m$ при их прямолинейном поступательном движении отличаются в 2 раза:

$a_1 = 2a_2$

6. Силы, действующие на тела, постоянные, а значит их движение можно считать равноускоренным, что следует из второго закона Ньютона.

Решение

Изобразим силы, действующие на грузы и блок. Введём оси: ось $Ox$ направим горизонтально вправо, ось $Oy$ — вертикально вверх.

Запишем второй закон Ньютона для груза $M$, груза $m$ и подвижного блока (его масса пренебрежимо мала, поэтому равнодействующая сил для него равна нулю):

$\begin{cases} m\vec{g} + \vec{N}_1 + \vec{T}_1 + \vec{F} = m\vec{a}_1 \ M\vec{g} + \vec{N}_2 + \vec{T}_3 = M\vec{a}_2 \ \vec{T}_2' + \vec{T}_4 + \vec{T}_2 = \vec{0} \end{cases}$

Спроецируем на горизонтальную ось:

$\begin{cases} F - T_1 = ma_1 \ T_3 = Ma_2 \ T_4 = 2T_2 \end{cases}$

Третья строка — это и есть условие для невесомого блока: на его ось с двух сторон тянут два отрезка нити с одинаковым натяжением $T$, поэтому суммарная сила, которую блок передаёт грузу $M$, вдвое больше натяжения.

Так как нить невесома, $T_3 = T_4$:

$\begin{cases} F - T_1 = ma_1 \ 2T_2 = Ma_2 \end{cases}$

С учётом связи ускорений ($a_1 = 2a_2$) и пункта 4 обоснования (все натяжения равны $T$, значит $T_1 = T_2 = \dfrac{Ma_2}{2}$):

$F - \dfrac{Ma_2}{2} = 2ma_2$

Отсюда:

$a_2 = \dfrac{F}{\left(\dfrac{M}{2} + 2m\right)}$

Ответ: $a_2 = \dfrac{F}{\left(\dfrac{M}{2} + 2m\right)}$