Динамика — Задание 26 ЕГЭ по физике №00041195

Дано: $\omega = 2$ рад/с, $\mu = 0{,}2$. Найти: $R$.

Обоснование

1. Введём инерциальную систему отсчёта (ИСО), связанную с Землёй.

2. Тело движется по окружности, его размерами можно пренебречь, поэтому его можно считать материальной точкой.

3. Так как тело является материальной точкой, то описывать его движение в ИСО будем, используя законы Ньютона.

4. Так как тело движется по окружности, то оно обладает центростремительным ускорением, направленным к центру окружности, по которой движется тело.

Решение

Расставим силы, действующие на тело: сила тяжести $m\vec{g}$ (вниз), сила реакции опоры $\vec{N}$ (вверх) и сила трения покоя $\vec{F}_{тр}$, направленная горизонтально — к оси вращения. Именно трение и удерживает тело на окружности.

Тело не соскальзывает, пока хватает трения покоя:

$F \le \mu N$

В вертикальном направлении тело не движется, там действуют только две силы:

$N = mg \quad \Rightarrow \quad F \le \mu m g$

Центростремительное ускорение через угловую скорость:

$a_{цс} = \dfrac{v^2}{R} = \omega^2 R$

По второму закону Ньютона в проекции на направление к центру единственная сила, сообщающая это ускорение, — сила трения:

$F = m a_{цс} = \dfrac{m v^2}{R} = m\omega^2 R \le \mu m g$

Масса сокращается, откуда получаем условие на радиус:

$R \le \dfrac{\mu g}{\omega^2} = \dfrac{0{,}2 \cdot 10}{4} = 0{,}5$ м

Ответ: $R \le \dfrac{\mu g}{\omega^2} = 0{,}5$ м