ID: 00041192
Брусок массой $M = 300$ г соединён с грузом массой $m = 200$ г невесомой и нерастяжимой нитью, перекинутой через идеальный блок (см. рис.). Брусок скользит без трения по неподвижной наклонной плоскости, составляющей угол $30°$ с горизонтом. Чему равно ускорение груза $m$?
Источник: Банк ФИПИ ЕГЭ
Дано: $M = 300$ г, $m = 200$ г, $\alpha = 30°$. Найти: $a$.
На брусок действуют сила тяжести $M\vec{g}$, реакция опоры $\vec{N}$ и натяжение нити $\vec{T}_1$, направленное вверх вдоль наклонной плоскости. На груз — сила тяжести $m\vec{g}$ и натяжение $\vec{T}_2$, направленное вверх.
Нить невесома, блок идеален, значит натяжение по всей нити одинаково:
$|\vec{T}_1| = |\vec{T}_2| = T$
Нить нерастяжима, значит тела движутся с одинаковыми по модулю ускорениями:
$|\vec{a}_1| = |\vec{a}_2| = a$
Второй закон Ньютона для каждого тела:
$M\vec{g} + \vec{T}_1 + \vec{N} = M\vec{a}_1$
$m\vec{g} + \vec{T}_2 = m\vec{a}_2$
Для бруска возьмём ось вдоль наклонной плоскости вверх, для груза — ось вниз (именно так они и движутся: груз опускается, брусок едет вверх по склону). В проекциях:
$O_1x: ; T - Mg\sin\alpha = Ma \quad (1)$
$O_2y_2: ; mg - T = ma \quad (2)$
Складываем (1) и (2) — натяжение уходит:
$mg - Mg\sin\alpha = (m + M)a$
$a = \dfrac{g(m - M\sin\alpha)}{m + M}$
Подставим численные значения (массы можно оставить в граммах, они делятся друг на друга):
$a = \dfrac{10 \cdot (200 - 300 \cdot 0{,}5)}{200 + 300} = \dfrac{10 \cdot 50}{500} = 1$ м/с$^2$
Ответ: $a = \dfrac{g(m - M\sin\alpha)}{m + M} = 1$ м/с$^2$
Ответ: $a = \dfrac{g(m - M\sin\alpha)}{m + M} = 1$