Динамика

Задание №22. Рассчетная Задача. Механика

№2. Задание 22

ID: 00041192

Брусок массой $$M = 300$$ г соединён с грузом массой $$m = 200$$ г невесомой и нерастяжимой нитью, перекинутой через идеальный блок (см. рис.). Брусок скользит без трения по неподвижной наклонной плоскости, составляющей угол $$30°$$ с горизонтом. Чему равно ускорение груза $$m$$ ?

Рисунок к заданию 22 ЕГЭ по физике — Динамика

Источник: ФИПИ

Решение

Дано: $$M = 300$$ г, $$m = 200$$ г, $\alpha = 30°$ . Найти: $$a$$ .

На брусок действуют сила тяжести $M\vec{g}$ , реакция опоры $\vec{N}$ и натяжение нити $\vec{T}_1$ , направленное вверх вдоль наклонной плоскости. На груз — сила тяжести $m\vec{g}$ и натяжение $\vec{T}_2$ , направленное вверх.

Рисунок к заданию 22 ЕГЭ по физике — Динамика

Нить невесома, блок идеален, значит натяжение по всей нити одинаково:

$|\vec{T}_1| = |\vec{T}_2| = T$

Нить нерастяжима, значит тела движутся с одинаковыми по модулю ускорениями:

$|\vec{a}_1| = |\vec{a}_2| = a$

Второй закон Ньютона для каждого тела:

$M\vec{g} + \vec{T}_1 + \vec{N} = M\vec{a}_1$

$m\vec{g} + \vec{T}_2 = m\vec{a}_2$

Для бруска возьмём ось вдоль наклонной плоскости вверх, для груза — ось вниз (именно так они и движутся: груз опускается, брусок едет вверх по склону). В проекциях:

$O_1x: ; T - Mg\sin\alpha = Ma \quad (1)$

$O_2y_2: ; mg - T = ma \quad (2)$

Складываем (1) и (2) — натяжение уходит:

$mg - Mg\sin\alpha = (m + M)a$

$a = \dfrac{g(m - M\sin\alpha)}{m + M}$

Подставим численные значения (массы можно оставить в граммах, они делятся друг на друга):

$a = \dfrac{10 \cdot (200 - 300 \cdot 0{,}5)}{200 + 300} = \dfrac{10 \cdot 50}{500} = 1$ м/с $$^2$$

Ответ: $a = \dfrac{g(m - M\sin\alpha)}{m + M} = 1$ м/с $$^2$$

Ответ

Ответ: $a = \dfrac{g(m - M\sin\alpha)}{m + M} = 1$

Другие задания по теме «Динамика» (8)