Динамика — Задание 22 ЕГЭ по физике №00041155

Дано:

$M = 15$ кг

$m = 3$ кг

$\mu = 0{,}4$

$g = 10$ м/с²

Найти: $F$

1. Брусок не скользит по доске, значит они движутся как одно целое и их ускорения равны: $a_1 = a_2 = a$.

2. Записываем второй закон Ньютона для бруска. На него действуют сила реакции опоры $\vec{N_1}$, сила трения $\vec{F}_{\text{тр}}$ со стороны доски и сила тяжести $m\vec{g}$:

$\vec{N_1} + \vec{F}_{\text{тр}} + m\vec{g} = m\vec{a}$

3. Проецируем на оси:

$Oy: ; N_1 - mg = 0 ; \Rightarrow ; N_1 = mg$

$Ox: ; F_{\text{тр}} = ma$

Обрати внимание: брусок разгоняет именно сила трения — больше по горизонтали к нему ничего не приложено.

4. Рассматриваем критический момент, когда ускорение максимально: брусок ещё не скользит, но сила трения покоя достигла своего потолка:

$F_{\text{тр}} = \mu N_1 = \mu mg$

5. Подставляем это в уравнение проекции на ось $Ox$:

$\mu mg = ma ; \Rightarrow ; a = \mu g$

Это максимальное ускорение, при котором брусок ещё удерживается на доске.

6. Теперь записываем второй закон Ньютона для системы «доска + брусок». Внутренние силы взаимодействия между ними взаимно уничтожаются, поверхность под доской гладкая, поэтому по горизонтали остаётся только внешняя сила $F$:

$F = (m + M)a = (m + M)\mu g$

7. Подставляем числа:

$F = (3 + 15) \cdot 0{,}4 \cdot 10 = 72$ Н

Ответ: $F = (m + M)\mu g = 72$ Н