Динамика — Задание 22 ЕГЭ по физике №00041153

Дано:

$\mu = 0{,}4$

$v = 10$ м/с

$g = 10$ м/с²

Найти: $R_{\min}$

1. Скорость постоянна, поэтому тангенциальное ускорение равно нулю. При движении по повороту радиусом $R$ возникает центростремительное ускорение:

$a = \dfrac{v^2}{R}$

2. По второму закону Ньютона:

$\vec{F}{\text{тяж}} + \vec{F}{\text{тр}} + \vec{N} = m\vec{a}$,

где $\vec{F}{\text{тяж}}$ — сила тяжести, направленная вертикально вниз; $\vec{N}$ — сила нормальной реакции опоры, направленная вертикально вверх; $\vec{F}{\text{тр}}$ — сила трения, направленная к центру поворота (она и обеспечивает центростремительное ускорение).

3. По вертикали автомобиль не движется, поэтому $N = mg$. Проецируем на ось, направленную к центру поворота:

$ma = F_{\text{тр}}$

4. Сила трения покоя не может превышать максимального значения $\mu N$:

$ma \leq \mu N$

$m\dfrac{v^2}{R} \leq \mu mg$

$R \geq \dfrac{v^2}{\mu g}$

5. Наименьший радиус:

$R_{\min} = \dfrac{v^2}{\mu g} = \dfrac{10^2}{0{,}4 \cdot 10} = 25$ м

Ответ: $R_{\min} = 25$ м