Динамика — Задание 22 ЕГЭ по физике №00041152

Дано:

$m = 0{,}05$ кг

$\omega = 20$ рад/с

$k = 100$ Н/м

$l_0 = 0{,}4$ м

Найти: $\Delta x$

1. На шарик действует сила упругости шнура (закон Гука):

$F_{\text{упр}} = k\Delta x$

2. Шарик движется по окружности радиусом $l_0 + \Delta x$ — шнур растянут, поэтому радиус больше первоначальной длины. Центростремительное ускорение шарика:

$a = \omega^2(l_0 + \Delta x)$

3. По второму закону Ньютона сила упругости сообщает шарику это ускорение:

$F_{\text{упр}} = ma ; \Rightarrow ; k\Delta x = m\omega^2(l_0 + \Delta x)$

4. Раскрываем скобки:

$k\Delta x = m\omega^2 l_0 + m\omega^2 \Delta x$

5. Собираем слагаемые с $\Delta x$ в одной части:

$k\Delta x - m\omega^2 \Delta x = m\omega^2 l_0$

$\Delta x(k - m\omega^2) = m\omega^2 l_0$

6. Выражаем и считаем:

$\Delta x = \dfrac{m\omega^2 l_0}{k - m\omega^2} = \dfrac{0{,}05 \cdot 20^2 \cdot 0{,}4}{100 - 0{,}05 \cdot 20^2} = \dfrac{8}{80} = 0{,}1$ м

Ответ: $\Delta x = 0{,}1$ м