Динамика — Задание 22 ЕГЭ по физике №00041151

Дано:

$R_1 = 2 \cdot 10^6$ м

$\omega_1 = 121$ рад/сутки

$R_2 = 3{,}5 \cdot 10^6$ м

$\omega_2 = 81$ рад/сутки

Найти: $\dfrac{g_1}{g_2}$

1. Тела на экваторе планеты испытывают состояние невесомости, следовательно, на экваторе ускорение свободного падения равно центростремительному ускорению:

$g_1 = a_{\text{ц1}} = \omega_1^2 R_1$, $\quad g_2 = a_{\text{ц2}} = \omega_2^2 R_2$

2. Тогда отношение ускорений свободного падения:

$\dfrac{g_1}{g_2} = \dfrac{\omega_1^2 R_1}{\omega_2^2 R_2} = \left(\dfrac{\omega_1}{\omega_2}\right)^2 \cdot \dfrac{R_1}{R_2} = \left(\dfrac{121}{81}\right)^2 \cdot \dfrac{2 \cdot 10^6}{3{,}5 \cdot 10^6} \approx 1{,}27$

Ответ: $\dfrac{g_1}{g_2} \approx 1{,}27$