Динамика — Задание 22 ЕГЭ по физике №00041191

Дано: $M = 4$ кг, $m = 1$ кг, $\mu = 0{,}5$, $g = 10$ м/с$^2$. Найти: $F$.

Пусть скольжение кубика по бруску отсутствует — тогда оба тела движутся как одно целое с общим ускорением $a$.

На кубик действуют: сила $\vec{F}$, сила тяжести $m\vec{g}$, реакция опоры со стороны бруска $\vec{N}m$ и сила трения $\vec{F}{тр}$, направленная против $\vec{F}$.

На брусок со стороны кубика действует такая же по модулю сила трения (третий закон Ньютона), но направленная вперёд, — именно она и разгоняет брусок, ведь пол гладкий.

Второй закон Ньютона для каждого тела:

$\begin{cases} m\vec{a} = \vec{F} + \vec{F}_{тр} + \vec{N}m + m\vec{g} \ M\vec{a} = \vec{F}{тр} + M\vec{g} + \vec{N}_M + \vec{P}_m \end{cases}$

В проекции на горизонтальную ось:

$\begin{cases} ma = F - F_{тр} \ Ma = F_{тр} \end{cases}$

Сложим уравнения — силы трения взаимно уничтожаются:

$F = (m + M)a$

Пока проскальзывания нет, работает сила трения покоя, а она не может превысить максимального значения:

$F_{тр} \le \mu m g$

Из второго уравнения системы $F_{тр} = Ma$, значит максимальное ускорение, которое трение способно сообщить бруску:

$a_{max} = \dfrac{\mu m g}{M}$

Как только требуемое ускорение превысит это значение, трение перестанет «удерживать» кубик и он поедет по бруску:

$a > a_{max}$

$F > (m + M)a_{max} = (m + M)\dfrac{\mu m g}{M}$

Подставим числа:

$F > (1 + 4) \cdot \dfrac{0{,}5 \cdot 1 \cdot 10}{4} = 5 \cdot 1{,}25 = 6{,}25$ Н

Ответ: $F = (m + M)\dfrac{\mu m g}{M} = 6{,}25$ Н