Global EE

Динамика — Задание 5 ЕГЭ по физике №00041188

Задание №5. Механика. Выбор Утверждений

Динамика

№2. Задание 5

ID: 00041188

Спутник вращается по круговой орбите вокруг некоторой планеты. Вследствие медленного изменения радиуса орбиты в интервале времени от $t_1$ до $t_2$ модуль скорости $v$ спутника изменяется с течением времени $t$ так, как показано на графике (см. рисунок). На основании анализа этого графика выберите все верные утверждения, касающиеся момента времени $t_2$, и укажите их номера.

Рисунок к заданию 5 ЕГЭ по физике — Динамика

1. Радиус орбиты спутника увеличился в 4 раза.

2. Угловая скорость обращения спутника увеличилась в 8 раз.

3. Модуль центростремительного ускорения спутника увеличился в 16 раз.

4. Период обращения спутника увеличился в 2 раза.

5. Модуль силы гравитационного притяжения спутника к планете не изменился.

Источник: ФИПИ

Решение

По графику скорость выросла вдвое: $v_2 = 2v_1$.

Спутник удерживает на орбите сила тяготения, она же сообщает центростремительное ускорение:

$G\dfrac{mM}{R^2} = \dfrac{mv^2}{R} \quad \Rightarrow \quad G\dfrac{M}{R^2} = \dfrac{v^2}{R} \quad \Rightarrow \quad R = \dfrac{GM}{v^2}$

Здесь $m$ — масса спутника, $M$ — масса планеты, $R$ — расстояние от спутника до центра планеты.

1) Неверно.

Радиус обратно пропорционален квадрату скорости. Скорость выросла в 2 раза, значит радиус уменьшился в $2^2 = 4$ раза, а не увеличился.

2) Верно.

$\omega = \dfrac{v}{R}$

Числитель вырос в 2 раза, знаменатель уменьшился в 4 раза, значит угловая скорость выросла в $2 \cdot 4 = 8$ раз.

3) Верно.

$a = \dfrac{v^2}{R}$

Числитель вырос в $2^2 = 4$ раза, знаменатель уменьшился в 4 раза, значит ускорение выросло в $4 \cdot 4 = 16$ раз.

4) Неверно.

$T = \dfrac{2\pi R}{v}$

Числитель уменьшился в 4 раза, знаменатель вырос в 2 раза, значит период уменьшился в 8 раз (это же видно из $T = 2\pi/\omega$: угловая скорость выросла в 8 раз).

5) Неверно.

$F = G\dfrac{mM}{R^2}$

Радиус уменьшился в 4 раза, значит сила выросла в $4^2 = 16$ раз.

Ответ: 23

Ответ

23
Другие задания по теме «Динамика» (8)