ID: 00041144
На рисунке показана система, состоящая из трёх лёгких блоков и невесомого троса, с помощью которой можно удерживать в равновесии или поднимать груз массой $M$. Подвес груза и конец троса прикреплены к оси нижнего блока. Трение пренебрежимо мало.
На основании анализа приведённого рисунка выберите все верные утверждения и укажите в ответе их номера.
1. Для того чтобы удерживать груз в равновесии, нужно действовать на конец верёвки с силой $F = Mg/2$.
2. Изображённая на рисунке система блоков не даёт выигрыша в силе.
3. Для того чтобы медленно поднять груз на высоту $h$, нужно вытянуть участок верёвки длиной $3h$.
4. Для того чтобы медленно поднять груз на высоту $h$, нужно вытянуть участок верёвки длиной $2h$.
5. Для того чтобы удерживать груз в равновесии, нужно действовать на конец верёвки с силой $F = Mg/3$.
Источник: ФИПИ
1. Механизм состоит из двух неподвижных блоков (верхних) и одного подвижного (нижнего). Выигрыш в силе даёт только подвижный блок — считаем, сколько участков троса тянут его вверх.
2. Трос невесом, трение отсутствует, поэтому натяжение по всему тросу одинаково и равно $T$. К нижнему блоку идут три участка троса: два от огибания самого блока и ещё один — конец троса, прикреплённый к его оси. Все три тянут вверх.
3. Вниз нижний блок тянет груз с силой $Mg$. Записываем условие равновесия:
$3T = Mg ; \Rightarrow ; T = \dfrac{Mg}{3}$
4. Тянут за свободный конец того же троса, значит:
$F = T = \dfrac{Mg}{3}$
Система даёт выигрыш в силе в 3 раза.
5. По золотому правилу механики: во сколько раз выигрываем в силе, во столько же проигрываем в расстоянии. Выиграли в 3 раза — значит чтобы поднять груз на $h$, нужно вытянуть трос длиной $3h$.
6. Разбираем утверждения:
1. Неверно — сила равна $Mg/3$, а не $Mg/2$.
2. Неверно — выигрыш в силе есть, и он трёхкратный.
3. Верно — вытянуть надо $3h$.
4. Неверно — $2h$ соответствовало бы выигрышу в 2 раза.
5. Верно — $F = Mg/3$.
Ответ: 35