ID: 00041143
В лабораторных опытах по изучению закона Гука две пружины с различной жёсткостью прикрепили к штативу, поочерёдно подвешивали к ним грузы разной массы и измеряли линейкой удлинение пружин. Результаты опытов с учётом погрешностей представлены в таблице.
№ опыта | № пружины | Масса груза, г | Удлинение пружины, см |
|---|---|---|---|
1 | пружина №1 | 40 | 2,0 $\pm$ 0,1 |
2 | пружина №1 | 80 | 3,9$\pm$ 0,1 |
3 | пружина №1 | 120 | 6,1$\pm$ 0,1 |
4 | пружина №2 | 160 | 8,5$\pm$ 0,1 |
5 | пружина №2 | 200 | 11.0$\pm$ 0,1 |
6 | пружина №2 | 240 | 13,5$\pm$ 0,1 |
Выберите все утверждения, соответствующие результатам этих опытов, и укажите их номера.
1. Закон Гука выполняется для всех шести опытов.
2. Жёсткость пружины в последних трёх опытах увеличивается с увеличением массы груза.
3. Закон Гука выполняется только для первых трёх опытов.
4. Жёсткость пружины для первых трёх опытов равна 20 Н/м.
5. Жёсткость пружины для первых трёх опытов равна 40 Н/м.
Источник: Демидова 2019
1. Груз висит на пружине неподвижно, значит сила упругости уравновешивает силу тяжести:
$F_{\text{упр}} = k\Delta l = mg ; \Rightarrow ; k = \dfrac{mg}{\Delta l}$
Закон Гука выполняется, если для всех опытов с одной пружиной жёсткость получается одинаковой (в пределах погрешности).
2. Считаем жёсткость для пружины №1, подбирая удлинение в пределах $\pm 0{,}1$ см:
опыт 1: $k = \dfrac{0{,}04 \cdot 10}{0{,}020} = 20$ Н/м
опыт 2: $k = \dfrac{0{,}08 \cdot 10}{0{,}040} = 20$ Н/м
опыт 3: $k = \dfrac{0{,}12 \cdot 10}{0{,}060} = 20$ Н/м
Значения совпадают — для пружины №1 закон Гука выполняется, её жёсткость 20 Н/м.
3. Считаем жёсткость для пружины №2:
опыт 4: $k = \dfrac{0{,}16 \cdot 10}{0{,}085} \approx 19$ Н/м
опыт 5: $k = \dfrac{0{,}20 \cdot 10}{0{,}110} \approx 18$ Н/м
опыт 6: $k = \dfrac{0{,}24 \cdot 10}{0{,}135} \approx 18$ Н/м
Даже с учётом погрешности $\pm 0{,}1$ см эти значения не сходятся к одному числу и уменьшаются с ростом массы. Для пружины №2 закон Гука не выполняется.
4. Разбираем утверждения:
1. Неверно — для последних трёх опытов закон Гука не выполняется.
2. Неверно — жёсткость не увеличивается, а уменьшается.
3. Верно — закон Гука выполняется только для первых трёх опытов.
4. Верно — жёсткость пружины в первых трёх опытах равна 20 Н/м.
5. Неверно — 40 Н/м не получается ни в одном опыте.
Ответ: 34