ID: 00041145
При проведении эксперимента ученик исследовал зависимость модуля силы упругости пружины от длины пружины. Эта зависимость выражается формулой $F(l) = k|l - l_0|$, где $l_0$ — длина пружины в недеформированном состоянии. График полученной зависимости приведён на рисунке. Выберите все утверждения, которые соответствуют результатам опыта.
1. Для данной пружины закон Гука выполняется только при деформации до 2 см.
2. Длина пружины в недеформированном состоянии равна 3 см.
3. Жёсткость пружины равна 400 Н/м.
4. При длине 1 см пружина разрушается.
5. Под действием силы 2 Н пружина сжимается или растягивается на 1 см.
Источник: Сборник задач "Отличный результат" 2025
1. Разбираемся с графиком.
По оси отложена не деформация, а длина пружины. Модуль силы упругости обращается в ноль там, где пружина не деформирована — по графику это точка $l = 3$ см. Значит $l_0 = 3$ см.
2. Слева от вершины пружина сжата, справа — растянута. Обе ветви прямые, значит закон Гука выполняется на всём показанном диапазоне.
3. Жёсткость — это наклон прямой. Берём правую ветвь: при $l = 6$ см сила равна 6 Н, деформация при этом $|l - l_0| = 6 - 3 = 3$ см $= 0{,}03$ м:
$k = \dfrac{F}{|l - l_0|} = \dfrac{6}{0{,}03} = 200$ Н/м
4. Найдём деформацию при силе 2 Н:
$|l - l_0| = \dfrac{F}{k} = \dfrac{2}{200} = 0{,}01 \text{ м} = 1$ см
То есть длина пружины будет 2 см (сжатие) или 4 см (растяжение).
5. Разбираем утверждения:
1. Неверно — обе ветви графика прямые на всём диапазоне, никакого излома при 2 см нет.
2. Верно — сила упругости равна нулю при $l = 3$ см, это и есть $l_0$.
3. Неверно — жёсткость равна 200 Н/м, а не 400 Н/м.
4. Неверно — при длине 1 см пружина просто сжата на 2 см, график там продолжается, а не обрывается.
5. Верно — при 2 Н деформация составляет ровно 1 см в любую сторону.
Ответ: 25