ID: 00041146
На наклонной плоскости находится брусок массой 2 кг, для которого составлена таблица зависимости модуля силы трения $F_{\text{тр}}$ от угла наклона плоскости к горизонту $\alpha$ с погрешностью, не превышающей 0,01 Н. На основании данных, приведённых в таблице, используя закон сухого трения, выберите все верные утверждения.
1. С ростом угла наклона модуль силы трения скольжения увеличивается.
2. При уменьшении угла наклона плоскости модуль силы трения покоя увеличивается.
3. Коэффициент трения скольжения меньше 0,3.
4. Сила трения скольжения линейно зависит от угла $\alpha$.
5. Когда угол наклона больше 0,3 рад, брусок скользит по наклонной плоскости.
1. Расставим силы: сила тяжести $m\vec{g}$, сила реакции опоры $\vec{N}$ и сила трения $\vec{F}_{\text{тр}}$. Ось $Ox$ направим вдоль плоскости, ось $Oy$ — перпендикулярно ей.
Второй закон Ньютона:
$m\vec{g} + \vec{F}_{\text{тр}} + \vec{N} = m\vec{a}$
2. Поперёк плоскости брусок не движется, поэтому проекция на ось $Oy$ даёт:
$N - mg\cos\alpha = 0 ; \Rightarrow ; N = mg\cos\alpha$
3. Пока брусок покоится, ускорение равно нулю, и проекция на ось $Ox$ даёт силу трения покоя:
$F_{\text{тр.пок}} = mg\sin\alpha$
Она растёт с увеличением угла.
4. Когда брусок поехал, работает трение скольжения:
$F_{\text{тр.ск}} = \mu N = \mu mg\cos\alpha \quad (1)$
Она убывает с увеличением угла, потому что убывает $\cos\alpha$.
5. Смотрим на таблицу. Сначала значения растут (0 → 1,0 → 2,0), затем достигают максимума 3,86 Н и дальше монотонно падают. Значит примерно между $\alpha = 0{,}1$ и $\alpha = 0{,}2$ рад брусок срывается: до этого работает трение покоя, после — трение скольжения.
6. Находим коэффициент трения из любой строки на убывающем участке, например $\alpha = 0{,}8$ рад ($\cos 0{,}8 \approx 0{,}70$):
$\mu = \dfrac{F_{\text{тр}}}{mg\cos\alpha} = \dfrac{2{,}75}{2 \cdot 10 \cdot 0{,}70} \approx 0{,}2$
Проверка по другой строке, $\alpha = 1{,}0$ рад ($\cos 1{,}0 \approx 0{,}54$):
$\mu = \dfrac{2{,}13}{2 \cdot 10 \cdot 0{,}54} \approx 0{,}2$
Значения совпадают — это подтверждает, что на всём убывающем участке действительно скольжение.
7. Разбираем утверждения:
1. Неверно — при скольжении сила трения пропорциональна $\cos\alpha$ и с ростом угла убывает, что и видно в таблице.
2. Неверно — трение покоя равно $mg\sin\alpha$, при уменьшении угла оно уменьшается.
3. Верно — $\mu \approx 0{,}2$, что меньше 0,3.
4. Неверно — зависимость $\mu mg\cos\alpha$ не линейная, а косинусная.
5. Верно — брусок срывается уже около 0,2 рад, поэтому при углах больше 0,3 рад он тем более скользит.
Ответ: 35