ID: 00041187
В лабораторных опытах по изучению закона Гука две пружины с различной жёсткостью прикрепили к штативу, поочерёдно подвешивали к ним грузы разной массы и измеряли линейкой удлинение пружин. Результаты опытов с учётом погрешностей представлены в таблице.
Выберите все утверждения, соответствующие результатам этих опытов, и укажите их номера.
1. Закон Гука выполняется только для пружины № 1.
2. Жёсткость пружины № 1 в 2 раза меньше, чем у пружины № 2.
3. Жёсткость пружины № 1 равна 500 Н/м.
4. Жёсткость пружины № 2 равна 10 Н/м.
5. Если к пружине № 2 подвесить груз 500 г, то её удлинение составит $5{,}0 \pm 0{,}1$ см.
Груз висит в покое, поэтому сила упругости уравновешивает силу тяжести:
$F_{упр} = k \Delta l = mg \quad \Rightarrow \quad k = \dfrac{mg}{\Delta l}$
1) Неверно.
Смотрим, как растёт удлинение с массой. Для пружины № 1: при 100 г — 1,9 см, при 200 г — 4,1 см, при 300 г — 6,0 см, то есть на каждые 100 г удлинение прибавляется примерно на 2,0 см. Для пружины № 2: 1,9 см, 2,9 см, 4,1 см — прибавка примерно 1,0 см на те же 100 г. У обеих пружин удлинение растёт пропорционально массе (в пределах погрешности $\pm 0{,}1$ см), значит закон Гука выполняется для обеих.
2) Верно.
Пружина № 1: прибавке массы $\Delta m = 100$ г $= 0{,}1$ кг отвечает прибавка удлинения $2{,}0$ см $= 0{,}02$ м:
$k_1 = \dfrac{0{,}1 \cdot 10}{0{,}02} = 50$ Н/м
Пружина № 2: той же прибавке массы отвечает прибавка удлинения $1{,}0$ см $= 0{,}01$ м:
$k_2 = \dfrac{0{,}1 \cdot 10}{0{,}01} = 100$ Н/м
$k_1 = \dfrac{k_2}{2}$ — жёсткость первой пружины вдвое меньше.
3) Неверно.
$k_1 = 50$ Н/м, а не 500 Н/м.
4) Неверно.
$k_2 = 100$ Н/м, а не 10 Н/м.
5) Верно.
Для груза $m = 500$ г $= 0{,}5$ кг на пружине № 2:
$\Delta l = \dfrac{mg}{k_2} = \dfrac{0{,}5 \cdot 10}{100} = 0{,}05$ м $= 5{,}0$ см
Погрешность измерения линейкой прежняя, $\pm 0{,}1$ см, значит $5{,}0 \pm 0{,}1$ см.
Ответ: 25