Динамика

Задание №5. Механика. Выбор Утверждений

№2. Задание 5

ID: 00025415

На наклонной плоскости находится брусок массой 2 кг, для которого составили таблицу зависимости модуля силы трения $F_{\text{тр}}$ от угла наклона плоскости к горизонту $\alpha$ с погрешностью не более 0,01 Н.

Данные таблицы (угол $\alpha$ , рад — сила трения $F_{\text{тр}}$ , Н):

$\alpha$ , рад	$$0$$	$$0{,}05$$	$$0{,}1$$	$$0{,}2$$	$$0{,}3$$	$$0{,}4$$	$$0{,}5$$	$$0{,}6$$	$$0{,}7$$	$$0{,}8$$	$$0{,}9$$	$$1{,}0$$
$F_{\text{тр}}$ , Н	$$0$$	$$1{,}0$$	$$2{,}0$$	$$3{,}86$$	$$3{,}76$$	$$3{,}63$$	$$3{,}46$$	$$3{,}25$$	$$3{,}01$$	$$2{,}75$$	$$2{,}45$$	$$2{,}13$$

Основываясь на данных, приведённых в таблице, и используя закон сухого трения, выберите два верных утверждения.

1) Сила трения скольжения не зависит от угла наклона плоскости.

2) При увеличении угла наклона от 0 до 0,1 рад сила трения покоя увеличивается.

3) В случае, когда угол наклона плоскости составляет 0,1 рад, сила нормальной реакции больше 10 Н.

4) Коэффициент трения скольжения равен 0,5.

5) Брусок покоится, когда угол наклона плоскости составляет 0,6 рад.

Источник: ФИПИ

Решение

Пока брусок ещё не соскальзывает, работает трение покоя — оно в точности компенсирует скатывающую составляющую силы тяжести: $F_{\text{тр.покоя}}=mg\sin\alpha$ . Проверим при малых углах: $mg\sin(0{,}1)\approx2\cdot10\cdot0{,0998}\approx2{,}0$ Н — совпадает с таблицей. То есть до $\alpha=0{,}1$ рад брусок ещё неподвижен, и сила трения растёт вместе с углом (утверждение 2 — верно), потому что растёт скатывающая сила, которую нужно уравновесить.

Дальше, начиная примерно с $\alpha\approx0{,}2$ рад, сила трения начинает УБЫВАТЬ ( $3{,}86\to3{,}76\to\ldots\to2{,}13$ ) — это значит, брусок уже соскальзывает, и мы видим силу трения СКОЛЬЖЕНИЯ: $F_{\text{тр}}=\mu mg\cos\alpha$ , которая падает с ростом $\alpha$ из-за $\cos\alpha$ . Найдём $\mu$ : при $\alpha=1{,}0$ рад, $\cos(1{,}0)\approx0{,}540$ , тогда $\mu=\dfrac{2{,}13}{2\cdot10\cdot0{,}540}=\dfrac{2{,}13}{10{,}8}\approx0{,}2$ . Значит, сила трения скольжения ЗАВИСИТ от угла (через $\cos\alpha$ ) — утверждение 1 неверно, а коэффициент трения скольжения $\approx0{,}2$ , а не $$0{,}5$$ — утверждение 4 неверно.

При $\alpha=0{,}1$ рад брусок ещё покоится, сила нормальной реакции: $N=mg\cos\alpha=2\cdot10\cdot\cos(0{,}1)\approx20\cdot0{,}995\approx19{,}9$ Н, что больше $$10$$ Н. Утверждение 3 верно.

При $\alpha=0{,}6$ рад мы уже далеко за критическим углом (около $$0{,}2$$ рад, где $\tan\alpha\approx\mu\approx0{,}2$ ) — брусок здесь скользит, а не покоится. Утверждение 5 неверно.

Верны утверждения 2 и 3.

Ответ

Разбор зашёл? Дальше — вживую

Эту задачу мы уже разобрали 🦾 На пробном найдём тему, где у тебя сейчас пробел, и закроем её вместе.

Попробовать →

Потренируй предмет в боюНа Арену →

Следующее задание темы →

Похожие задания по теме «Динамика» (8)