ID: 00025415
На наклонной плоскости находится брусок массой 2 кг, для которого составили таблицу зависимости модуля силы трения F_{\text{тр}} от угла наклона плоскости к горизонту \alpha с погрешностью не более 0,01 Н.
Данные таблицы (угол \alpha, рад — сила трения F_{\text{тр}}, Н):
Основываясь на данных, приведённых в таблице, и используя закон сухого трения, выберите два верных утверждения.
1) Сила трения скольжения не зависит от угла наклона плоскости.
2) При увеличении угла наклона от 0 до 0,1 рад сила трения покоя увеличивается.
3) В случае, когда угол наклона плоскости составляет 0,1 рад, сила нормальной реакции больше 10 Н.
4) Коэффициент трения скольжения равен 0,5.
5) Брусок покоится, когда угол наклона плоскости составляет 0,6 рад.
Источник: ФИПИ
Пока брусок ещё не соскальзывает, работает трение покоя — оно в точности компенсирует скатывающую составляющую силы тяжести: F_{\text{тр.покоя}}=mg\sin\alpha. Проверим при малых углах: mg\sin(0{,}1)\approx2\cdot10\cdot0{,0998}\approx2{,}0 Н — совпадает с таблицей. То есть до \alpha=0{,}1 рад брусок ещё неподвижен, и сила трения растёт вместе с углом (утверждение 2 — верно), потому что растёт скатывающая сила, которую нужно уравновесить.
Дальше, начиная примерно с \alpha\approx0{,}2 рад, сила трения начинает УБЫВАТЬ (3{,}86\to3{,}76\to\ldots\to2{,}13) — это значит, брусок уже соскальзывает, и мы видим силу трения СКОЛЬЖЕНИЯ: F_{\text{тр}}=\mu mg\cos\alpha, которая падает с ростом \alpha из-за \cos\alpha. Найдём \mu: при \alpha=1{,}0 рад, \cos(1{,}0)\approx0{,}540, тогда \mu=\dfrac{2{,}13}{2\cdot10\cdot0{,}540}=\dfrac{2{,}13}{10{,}8}\approx0{,}2. Значит, сила трения скольжения ЗАВИСИТ от угла (через \cos\alpha) — утверждение 1 неверно, а коэффициент трения скольжения \approx0{,}2, а не 0{,}5 — утверждение 4 неверно.
При \alpha=0{,}1 рад брусок ещё покоится, сила нормальной реакции: N=mg\cos\alpha=2\cdot10\cdot\cos(0{,}1)\approx20\cdot0{,}995\approx19{,}9 Н, что больше 10 Н. Утверждение 3 верно.
При \alpha=0{,}6 рад мы уже далеко за критическим углом (около 0{,}2 рад, где \tan\alpha\approx\mu\approx0{,}2) — брусок здесь скользит, а не покоится. Утверждение 5 неверно.
Верны утверждения 2 и 3.