ID: 00025415
На наклонной плоскости находится брусок массой 2 кг, для которого составили таблицу зависимости модуля силы трения $F_{\text{тр}}$ от угла наклона плоскости к горизонту $\alpha$ с погрешностью не более 0,01 Н.
Данные таблицы (угол $\alpha$, рад — сила трения $F_{\text{тр}}$, Н):
$\alpha$, рад | $0$ | $0{,}05$ | $0{,}1$ | $0{,}2$ | $0{,}3$ | $0{,}4$ | $0{,}5$ | $0{,}6$ | $0{,}7$ | $0{,}8$ | $0{,}9$ | $1{,}0$ |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
$F_{\text{тр}}$, Н | $0$ | $1{,}0$ | $2{,}0$ | $3{,}86$ | $3{,}76$ | $3{,}63$ | $3{,}46$ | $3{,}25$ | $3{,}01$ | $2{,}75$ | $2{,}45$ | $2{,}13$ |
Основываясь на данных, приведённых в таблице, и используя закон сухого трения, выберите два верных утверждения.
1) Сила трения скольжения не зависит от угла наклона плоскости.
2) При увеличении угла наклона от 0 до 0,1 рад сила трения покоя увеличивается.
3) В случае, когда угол наклона плоскости составляет 0,1 рад, сила нормальной реакции больше 10 Н.
4) Коэффициент трения скольжения равен 0,5.
5) Брусок покоится, когда угол наклона плоскости составляет 0,6 рад.
Источник: ФИПИ
Пока брусок ещё не соскальзывает, работает трение покоя — оно в точности компенсирует скатывающую составляющую силы тяжести: $F_{\text{тр.покоя}}=mg\sin\alpha$. Проверим при малых углах: $mg\sin(0{,}1)\approx2\cdot10\cdot0{,0998}\approx2{,}0$ Н — совпадает с таблицей. То есть до $\alpha=0{,}1$ рад брусок ещё неподвижен, и сила трения растёт вместе с углом (утверждение 2 — верно), потому что растёт скатывающая сила, которую нужно уравновесить.
Дальше, начиная примерно с $\alpha\approx0{,}2$ рад, сила трения начинает УБЫВАТЬ ($3{,}86\to3{,}76\to\ldots\to2{,}13$) — это значит, брусок уже соскальзывает, и мы видим силу трения СКОЛЬЖЕНИЯ: $F_{\text{тр}}=\mu mg\cos\alpha$, которая падает с ростом $\alpha$ из-за $\cos\alpha$. Найдём $\mu$: при $\alpha=1{,}0$ рад, $\cos(1{,}0)\approx0{,}540$, тогда $\mu=\dfrac{2{,}13}{2\cdot10\cdot0{,}540}=\dfrac{2{,}13}{10{,}8}\approx0{,}2$. Значит, сила трения скольжения ЗАВИСИТ от угла (через $\cos\alpha$) — утверждение 1 неверно, а коэффициент трения скольжения $\approx0{,}2$, а не $0{,}5$ — утверждение 4 неверно.
При $\alpha=0{,}1$ рад брусок ещё покоится, сила нормальной реакции: $N=mg\cos\alpha=2\cdot10\cdot\cos(0{,}1)\approx20\cdot0{,}995\approx19{,}9$ Н, что больше $10$ Н. Утверждение 3 верно.
При $\alpha=0{,}6$ рад мы уже далеко за критическим углом (около $0{,}2$ рад, где $\tan\alpha\approx\mu\approx0{,}2$) — брусок здесь скользит, а не покоится. Утверждение 5 неверно.
Верны утверждения 2 и 3.