ID: 00025417
На наклонной плоскости находится брусок массой 2 кг, для которого составлена таблица зависимости модуля силы трения $F_{\text{тр}}$ от угла наклона плоскости к горизонту $\alpha$ с погрешностью, не превышающей 0,01 Н.
Данные таблицы (угол $\alpha$, рад — сила трения $F_{\text{тр}}$, Н):
$\alpha$, рад | $0$ | $0{,}05$ | $0{,}1$ | $0{,}2$ | $0{,}3$ | $0{,}4$ | $0{,}5$ | $0{,}6$ | $0{,}7$ | $0{,}8$ | $0{,}9$ | $1{,}0$ |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
$F_{\text{тр}}$, Н | $0$ | $1{,}0$ | $2{,}0$ | $3{,}86$ | $3{,}76$ | $3{,}63$ | $3{,}46$ | $3{,}25$ | $3{,}01$ | $2{,}75$ | $2{,}45$ | $2{,}13$ |
На основании данных, приведённых в таблице, и используя закон сухого трения, выберите два верных утверждения.
1) Сила трения покоя не зависит от угла $\alpha$.
2) С ростом угла наклона модуль силы трения покоя уменьшается.
3) Коэффициент трения скольжения меньше 0,4.
4) Когда угол наклона меньше 0,1 рад, брусок скользит по наклонной плоскости.
5) Модуль силы трения скольжения уменьшается при увеличении угла наклонной плоскости к горизонту.
Источник: ФИПИ
Пока брусок ещё не соскальзывает (примерно до $\alpha\approx0{,}1$–$0{,}2$ рад), работает трение покоя, компенсирующее скатывающую силу тяжести $mg\sin\alpha$ — оно растёт вместе с углом, а не остаётся постоянным и не убывает. Утверждения 1 и 2 неверны.
После этого угла таблица показывает убывание силы трения ($3{,}86\to\ldots\to2{,}13$) — брусок уже скользит, и это сила трения скольжения $F_{\text{тр}}=\mu mg\cos\alpha$, убывающая с ростом $\alpha$ из-за $\cos\alpha$. Утверждение 5 верно.
Найдём коэффициент трения скольжения по данным при большом угле: при $\alpha=1{,}0$ рад, $\cos(1{,}0)\approx0{,}540$, $\mu=\dfrac{2{,}13}{2\cdot10\cdot0{,}540}\approx0{,}2$ — это заметно меньше $0{,}4$. Утверждение 3 верно.
При малых углах (меньше $0{,}1$ рад) брусок ещё покоится — иначе сила трения не росла бы плавно вместе со скатывающей силой, а сразу описывалась убывающей формулой скольжения. Утверждение 4 неверно.
Верны утверждения 3 и 5.