ID: 00041130
Два одинаковых груза массой 0,2 кг каждый соединены пружиной, жёсткость которой 230 Н/м. На сколько растянется пружина, если за один груз тянуть всю систему вертикально вверх силой 4,6 Н? Массой пружины пренебречь. Ответ дайте в см.
1. Расставим силы. На верхний груз действуют: внешняя сила $\vec{F}$ (вверх), сила упругости пружины $\vec{F}{\text{упр}}$ (вниз, пружина тянет его к нижнему грузу) и сила тяжести $m\vec{g}$ (вниз). На нижний груз: сила упругости $\vec{F}{\text{упр}}$ (вверх) и сила тяжести $m\vec{g}$ (вниз).
2. Пружина невесома, поэтому с обоих концов тянет с одинаковой силой:
$F_{\text{упр}} = k\Delta x$
3. Грузы связаны пружиной и движутся вместе с одним и тем же ускорением $a$. Второй закон Ньютона в проекции на вертикальную ось для верхнего груза:
$F - k\Delta x - mg = ma \quad (1)$
4. Для нижнего груза:
$k\Delta x - mg = ma \quad (2)$
5. Вычитаем (1) из (2) — ускорение и сила тяжести уходят:
$2k\Delta x - F = 0$
$\Delta x = \dfrac{F}{2k}$
6. Подставляем числа:
$\Delta x = \dfrac{4{,}6}{2 \cdot 230} = 0{,}01 \text{ м} = 1$ см
Ответ: 1