ID: 00041129
К грузу массой $m$ аккуратно подвесили другой груз массой $M$, при этом пружина с жёсткостью 1200 Н/м удлинилась так, как показано на рисунке. Найдите массу $M$. Ускорение свободного падения считать равным 10 м/с². Ответ дайте в кг.
1. До подвешивания второго груза система «груз и пружина» покоится. На груз действуют две силы, направленные в противоположные стороны: сила тяжести и сила упругости. По второму закону Ньютона:
$mg = F_{\text{упр1}}$
2. После подвешивания второго груза система «два груза и пружина» тоже покоится:
$mg + Mg = F_{\text{упр2}}$
3. По закону Гука сила упругости $F_{\text{упр}} = kx$, где $x$ — удлинение пружины. Подставляем:
$mg = kx_1 \quad (1)$
$mg + Mg = kx_2 \quad (2)$
4. Вычитаем (1) из (2) — неизвестная масса $m$ уходит:
$Mg = k(x_2 - x_1)$
$M = \dfrac{k(x_2 - x_1)}{g}$
5. По линейке разница положений груза $m$ составляет 3 см, то есть $x_2 - x_1 = 0{,}03$ м. Подставляем:
$M = \dfrac{1200 \cdot 0{,}03}{10} = 3{,}6$ кг
Ответ: 3,6