ID: 00028667
К системе из кубика массой $M=1$ кг и двух пружин приложена постоянная горизонтальная сила $\overset{\to}{F}$ величиной 9 Н (см. рисунок). Между кубиком и опорой трения нет. Система покоится. Жёсткость первой пружины $k_{1}$ = 300 Н/м. Жёсткость второй пружины $k_{2}$ = 600 Н/м. Каково удлинение первой пружины? Ответ дайте в см.
Источник: ФИПИ
На рисунке кубик $M$ зажат между двумя пружинами: пружина $k_1$ слева и пружина $k_2$ справа, оба конца закреплены неподвижно (пружины растянуты или сжаты от начальных длин). К кубику приложена постоянная сила $F$ вправо, трения нет, и система в равновесии — значит, все силы на кубик уравновешены.
Пока кубик под действием силы $F$ сдвигается на какое-то расстояние $x$ вправо, пружина $k_1$ дополнительно растягивается на $x$ (тянет кубик влево с силой $k_1x$), а пружина $k_2$ сжимается на то же $x$ (тоже толкает кубик влево с силой $k_2x$, сопротивляясь сжатию). Обе силы направлены против $F$ и складываются.
Условие равновесия:
$$F=k_1x+k_2x=(k_1+k_2)x.$$Отсюда смещение кубика (оно же — добавочное удлинение первой пружины):
$$x=\dfrac{F}{k_1+k_2}=\dfrac{9}{300+600}=\dfrac{9}{900}=0{,}01\ \text{м}=1\ \text{см}.$$И всё сходится: обе пружины вместе «держат» кубик, поэтому в формуле складываются именно их жёсткости, как у двух параллельно работающих пружин.