ID: 00028667
К системе из кубика массой M=1 кг и двух пружин приложена постоянная горизонтальная сила \overset{\to}{F} величиной 9 Н (см. рисунок). Между кубиком и опорой трения нет. Система покоится. Жёсткость первой пружины k _{1} = 300 Н/м. Жёсткость второй пружины k _{2} = 600 Н/м. Каково удлинение первой пружины? Ответ дайте в см.
Источник: ФИПИ
На рисунке кубик M зажат между двумя пружинами: пружина k_1 слева и пружина k_2 справа, оба конца закреплены неподвижно (пружины растянуты или сжаты от начальных длин). К кубику приложена постоянная сила F вправо, трения нет, и система в равновесии — значит, все силы на кубик уравновешены.
Пока кубик под действием силы F сдвигается на какое-то расстояние x вправо, пружина k_1 дополнительно растягивается на x (тянет кубик влево с силой k_1x), а пружина k_2 сжимается на то же x (тоже толкает кубик влево с силой k_2x, сопротивляясь сжатию). Обе силы направлены против F и складываются.
Условие равновесия:
F=k_1x+k_2x=(k_1+k_2)x.Отсюда смещение кубика (оно же — добавочное удлинение первой пружины):
x=\dfrac{F}{k_1+k_2}=\dfrac{9}{300+600}=\dfrac{9}{900}=0{,}01\ \text{м}=1\ \text{см}.И всё сходится: обе пружины вместе «держат» кубик, поэтому в формуле складываются именно их жёсткости, как у двух параллельно работающих пружин.