ID: 00025277
Груз массой 200 г подвешен на пружине к потолку неподвижного лифта. Лифт начинает двигаться и в течение 2 с равноускоренно опускается вниз на расстояние 5 м. Каково удлинение пружины при опускании лифта, если её жёсткость 100 Н/м? Движение груза также считать равноускоренным, возникновением колебаний пренебречь. Ответ дайте в см.
Источник: ФИПИ
Лифт начинает опускаться и разгоняется равноускоренно из состояния покоя. За t=2 с он проходит s=5 м — по этим двум числам можно найти его ускорение a.
Путь при разгоне из покоя: s=\dfrac{at^2}{2}, откуда a=\dfrac{2s}{t^2}.
Считаем: a=\dfrac{2\cdot5}{2^2}=\dfrac{10}{4}=2{,}5\ \text{м/с}^2.
Груз висит на пружине внутри лифта и опускается вместе с ним с тем же ускорением 2{,}5\ \text{м/с}^2, направленным вниз. На груз действуют сила тяжести mg вниз и сила упругости пружины F_{\text{упр}} вверх.
Второй закон Ньютона для груза (вниз — положительное направление): mg-F_{\text{упр}}=ma, откуда F_{\text{упр}}=m(g-a).
Подставляем: F_{\text{упр}}=0{,}2\cdot(10-2{,}5)=0{,}2\cdot7{,}5=1{,}5\ \text{Н}.
По закону Гука F_{\text{упр}}=kx, значит удлинение x=\dfrac{F_{\text{упр}}}{k}=\dfrac{1{,}5}{100}=0{,}015\ \text{м}=1{,}5\ \text{см}.
Логично: лифт разгоняется вниз, поэтому груз как бы «легче», чем в покое, — пружина растянута меньше, чем если бы лифт стоял на месте.