ID: 00025252
Расстояние от искусственного спутника до поверхности Земли равно двум радиусам Земли. Во сколько раз увеличится сила притяжения спутника к Земле, если расстояние от него до поверхности Земли станет равным одному радиусу Земли?
в раз(а)
Источник: ФИПИ
Сила притяжения спутника к Земле зависит не от расстояния до поверхности, а от расстояния до центра Земли — именно оно входит в закон всемирного тяготения.
Пусть радиус Земли — R. Сначала спутник находится на расстоянии 2R от поверхности, значит расстояние до центра Земли r_1=R+2R=3R.
После сближения расстояние до поверхности стало R, тогда расстояние до центра r_2=R+R=2R.
Закон всемирного тяготения: F=G\dfrac{Mm}{r^2} — сила обратно пропорциональна квадрату расстояния до центра. Значит отношение сил: \dfrac{F_2}{F_1}=\left(\dfrac{r_1}{r_2}\right)^2=\left(\dfrac{3R}{2R}\right)^2=\left(\dfrac{3}{2}\right)^2=2{,}25.
Сила увеличится в 2{,}25 раза — расстояние до центра уменьшилось не в 2 раза (как могло показаться по «расстоянию до поверхности»), а всего в 1{,}5 раза, а сила растёт как квадрат этого отношения.