Закон Всемирного… — Задание 2 ЕГЭ по физике №00025252

Сила притяжения спутника к Земле зависит не от расстояния до поверхности, а от расстояния до центра Земли — именно оно входит в закон всемирного тяготения.

Пусть радиус Земли — $R$. Сначала спутник находится на расстоянии $2R$ от поверхности, значит расстояние до центра Земли $r_1=R+2R=3R$.

После сближения расстояние до поверхности стало $R$, тогда расстояние до центра $r_2=R+R=2R$.

Закон всемирного тяготения: $F=G\dfrac{Mm}{r^2}$ — сила обратно пропорциональна квадрату расстояния до центра. Значит отношение сил: $\dfrac{F_2}{F_1}=\left(\dfrac{r_1}{r_2}\right)^2=\left(\dfrac{3R}{2R}\right)^2=\left(\dfrac{3}{2}\right)^2=2{,}25$.

Сила увеличится в $2{,}25$ раза — расстояние до центра уменьшилось не в 2 раза (как могло показаться по «расстоянию до поверхности»), а всего в $1{,}5$ раза, а сила растёт как квадрат этого отношения.