ID: 00025258
Два маленьких шарика массой m каждый находятся на расстоянии r друг от друга и притягиваются друг к другу с силой 8 нН. Какова сила гравитационного притяжения двух других шариков, если масса одного 2 m , масса другого $\dfrac{m}{2}$, а расстояние между их центрами 2 r ?
нН
Источник: ФИПИ
Тут работает закон всемирного тяготения: любые два тела притягиваются друг к другу с силой, которая зависит от их масс и расстояния между ними.
Формула: $F=G\dfrac{m_1m_2}{r^2}$. Для первой пары шариков массой $m$ каждый на расстоянии $r$: $F=G\dfrac{m\cdot m}{r^2}=8$ нН.
Для новой пары массы стали $2m$ и $\dfrac{m}{2}$, а расстояние — $2r$. Подставим:
$$F'=G\dfrac{(2m)\cdot\frac{m}{2}}{(2r)^2}=G\dfrac{m^2}{4r^2}=\dfrac{1}{4}\cdot G\dfrac{m^2}{r^2}=\dfrac{F}{4}.$$Произведение масс не изменилось ($2m\cdot\frac{m}{2}=m^2$, как и раньше), а расстояние выросло в 2 раза — в знаменателе оно входит в квадрате, значит сила уменьшилась в $4$ раза: $F'=\dfrac{8}{4}=2$ нН.