Кинематика — Задание 22 ЕГЭ по физике №00041057

Дано:

$t_1 = 21600$ с

$V = 20$ м/с

$v_{\text{отн}} = 100$ м/с

Найти:

$\Delta t$ – ?

Решение:

В первом случае самолёт пролетел расстояние:

$L = v_{\text{отн}} \cdot t_1$ (1)

Во втором случае скорость самолёта относительно земли будет складываться из скорости самолёта относительно ветра и скорости ветра, причём для прямого направления абсолютной скорости нужно будет направить относительную скорость под углом и сложение будет векторное:

$\vec{v}_{\text{абс}} = \vec{v}_{\text{отн}} + \vec{V}$

Так как боковой ветер дует перпендикулярно линии полёта, из теоремы Пифагора имеем:

$v_{\text{абс}} = \sqrt{v_{\text{отн}}^2 - V^2}$

А расстояние, пройденное самолётом, равно:

$L = v_{\text{абс}} \cdot t_2 = \sqrt{v_{\text{отн}}^2 - V^2} \cdot t_2 \Rightarrow t_2 = \frac{L}{\sqrt{v_{\text{отн}}^2 - V^2}}$ (2)

где $t_2$ – время полёта самолёта во втором случае.

Объединяя (1) и (2):

$\Delta t = t_2 - t_1 = \frac{v_{\text{отн}} \cdot t_1}{\sqrt{v_{\text{отн}}^2 - V^2}} - t_1 = t_1 \left(\frac{v_{\text{отн}}}{\sqrt{v_{\text{отн}}^2 - V^2}} - 1\right)$

Подставим численные значения:

$\Delta t = 21600 \text{ с} \cdot \left(\frac{100 \text{ м/с}}{\sqrt{(100 \text{ м/с})^2 - (20 \text{ м/с})^2}} - 1\right) \approx 445$ с

Ответ:

$\Delta t = t_1 \left(\frac{v_{\text{отн}}}{\sqrt{v_{\text{отн}}^2 - V^2}} - 1\right) \approx 445$ с