ID: 00041036
Учебный снаряд вылетает из орудия под углом $30^\circ$ к горизонту со скоростью 20 м/с. Определите угол наклона траектории снаряда к горизонту через 0,5 с полёта. Сопротивлением воздуха пренебречь.
Дано:
$v_0 = 20$ м/с
$\alpha = 30^\circ$
$t = 0,5$ с
$g = 10$ м/с$^2$
Найти:
$\beta$ – ?
Решение:
При движении под углом к горизонту (при отсутствии сил сопротивления) горизонтальная скорость остаётся постоянной:
$v_x = v_0 \cos\alpha = const$
Вертикальная составляющая скорости изменяется по закону:
$v_y = v_0 \sin\alpha - gt$
Угол $\beta$ между вектором скорости $v$ и горизонтом можно определить через отношение проекций скорости $v$ на оси координат:
$\beta = \mathrm{arctg}\left(\frac{v_y}{v_x}\right) = \mathrm{arctg}\left(\frac{v_0 \sin\alpha - gt}{v_0 \cos\alpha}\right)$
Подставим численные значения:
$\beta = \mathrm{arctg}\left(\frac{20 \cdot 0,5 - 10 \cdot 0,5}{20 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}\right) \approx 16^\circ$
Ответ:
$\beta = \mathrm{arctg}\left(\frac{v_0 \sin\alpha - gt}{v_0 \cos\alpha}\right) \approx 16^\circ$
$\beta = \mathrm{arctg}\left(\frac{v_0 \sin\alpha - gt}{v_0 \cos\alpha}\right) \approx 16^\circ$