Кинематика — Задание 22 ЕГЭ по физике №00041055

Дано:

$\alpha = 30^\circ$

$\beta = 60^\circ$

$v_0 = 2$ м/с

Найти:

$AB$ – ?

Решение:

Ось $x$ направим вдоль прямой $AB$, ось $y$ – вверх по наклонной плоскости перпендикулярно линии $AB$.

Найдём проекции вектора ускорения свободного падения $\vec{g}$ на выбранные оси:

$g_x = 0, \quad g_y = -g \sin\alpha.$

Движение по наклонной плоскости эквивалентно движению тела, брошенного под углом $\beta$ к горизонту, в поле тяжести с ускорением $g_y$.

Уравнения движения вдоль осей $x$ и $y$:

$v_x(t) = v_0 \cos\beta; \quad x(t) = v_x \cdot t = v_0 \cos\beta \cdot t;$

$v_y(t) = v_{0y} + a_y t = v_0 \sin\beta - g \sin\alpha \cdot t;$

$y(t) = v_{0y} t + \frac{a_y t^2}{2} = v_0 \sin\beta \, t - \frac{g \sin\alpha}{2} t^2.$

В момент времени $t$, соответствующий концу движения, $y(t) = 0$ и $x(t) = AB$. Тогда выразим время движения по наклонной плоскости из уравнения движения вдоль оси $y$:

$t = \frac{2 v_0 \sin\beta}{g \sin\alpha}.$

И подставим его в уравнение движения по оси $x$:

$AB = v_0 \cos\beta \cdot \frac{2 v_0 \sin\beta}{g \sin\alpha} = \frac{2 v_0^2 \sin\beta \cos\beta}{g \sin\alpha} = \frac{2 \cdot 2^2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}}{10 \cdot \frac{1}{2}} \approx 0,69$ м.

Ответ:

$AB = \frac{2 v_0^2 \sin\beta \cos\beta}{g \sin\alpha} = \frac{2\sqrt{3}}{5}$ м $\approx 0,69$ м.