ID: 00041037
Футболист выполняет штрафной удар, посылая мяч с поверхности поля под углом $30^\circ$ к горизонту со скоростью 20 м/с. Через сколько секунд мяч коснётся земли, если считать, что он не встречает препятствий?
Дано:
$v_0 = 20$ м/с
$\alpha = 30^\circ$
$g = 10$ м/с$^2$
Найти:
$\tau$ – ?
Решение:
Запишем уравнение зависимости координаты $y$ от времени $t$:
$y(t) = y_0 + v_{0y} t + \frac{a_y t^2}{2},$
где $y_0$ – начальная координата тела, $v_{0y}$ – проекция скорости тела на $OY$, $a_y$ – проекция ускорения тела на $OY$.
Так как $y_0 = 0$, $v_{0y} = v_0 \sin\alpha$, $a_y = -g$, то:
$y(t) = v_0 \sin\alpha \cdot t - \frac{g t^2}{2}$
В момент падения на поверхность земли $y(\tau) = 0$, где $\tau$ — время всего полёта:
$0 = v_0 \sin\alpha \cdot \tau - \frac{g \tau^2}{2}$
Значит:
$\tau = \frac{2 v_0 \sin\alpha}{g} = \frac{2 \cdot 20 \cdot \sin 30^\circ}{10} = 2$ с
Ответ:
$\tau = \frac{2 v_0 \sin\alpha}{g} = 2$ с
$\tau = \frac{2 v_0 \sin\alpha}{g} = 2$ с