Кинематика — Задание 22 ЕГЭ по физике №00041035

Дано:

$v = 25$ м/с

$H = 30$ м

$t = 2$ с

Найти:

$v_0$ – ?

Решение:

Способ I

Сделаем рисунок:

где $\vec{v_x}$ – горизонтальная составляющая скорости, $\vec{v_y}$ – вертикальная составляющая скорости.

1) Запишем уравнение кинематики для скорости и спроецируем его на горизонтальную и вертикальную оси:

$v = v_0 + at \Rightarrow \begin{cases} v_x = v_0 \\ v_y = -gt \end{cases}$

где $v$ – скорость тела спустя время $t$, $v_0$ – начальная скорость тела, $g$ – ускорение свободного падения.

2) Найдём модуль вектора скорости тела через $t = 2$ с, и выразим $v_0$:

$v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2} = \sqrt{v_0^2 + (-gt)^2} \Rightarrow v_0 = \sqrt{v^2 - (gt)^2} = \sqrt{25^2 - (10 \cdot 2)^2} = 15$ м/с

Способ II

Запишем закон сохранения энергии для начального положения и момента спустя $t$ секунд:

$mgH + \frac{m v_0^2}{2} = mgh + \frac{m v^2}{2} \Rightarrow v_0^2 = 2g(h - H) + v^2$ (1)

где $h$ – высота тела в момент времени, $v$ – скорость тела спустя время $t$.

Запишем уравнение для координаты по вертикали:

$y = y_0 + v_{0y} t - \frac{g t^2}{2}$

где $v_{0y} = 0$ – начальная скорость по вертикали, тогда:

$h = H - \frac{g t^2}{2}$

Подставим найденную высоту в уравнение (1):

$v_0^2 = 2g\left(H - \frac{g t^2}{2} - H\right) + v^2 = -2g \cdot \frac{g t^2}{2} + v^2$

Теперь выразим скорость:

$v_0 = \sqrt{v^2 - g^2 t^2}$

Подставим численные значения:

$v_0 = \sqrt{\left(25 \text{ м/с}\right)^2 - \left(10 \text{ м/с}^2\right)^2 \cdot (2 \text{ с})^2} = 15$ м/с.

Ответ:

$v_0 = \sqrt{v^2 - (gt)^2} = 15$ м/с