ID: 00041038
Небольшой камень, брошенный с ровной горизонтальной поверхности Земли под углом $60^\circ$ к горизонту, достиг максимальной высоты, равной 5 м. Сколько времени прошло от момента броска до того момента, когда скорость камня стала горизонтальной? Сопротивлением воздуха пренебречь.
Источник: ФИПИ
Дано:
$h = 5$ м
$\alpha = 60^\circ$
Найти:
$t$ – ?
Решение:
Скорость камня направлена горизонтально в момент достижения им наибольшей высоты, так как в этот момент вертикальная составляющая скорости обращается в нуль:
$v_y = 0$
Запишем уравнение скорости в проекции на вертикальную ось:
$v_y = v_0 \sin\alpha - gt = 0 \Rightarrow v_0 \sin\alpha = gt$ (1)
где $v_y$ – вертикальная проекция скорости, $\alpha$ – угол броска камня, $t$ – время подъёма камня на максимальную высоту.
Подставим (1) в уравнение координаты по вертикали:
$y(t) = y_0 + v_{0y} t + \frac{a_y t^2}{2}$
$h = v_0 \sin\alpha \, t - \frac{g t^2}{2} = g t^2 - \frac{g t^2}{2} = \frac{g t^2}{2}$
где $h$ – высота подъёма.
Отсюда время подъёма $t$ равно:
$t = \sqrt{\frac{2h}{g}}$
Получим:
$t = \sqrt{\frac{2 \cdot 5}{10}} = 1$ с
Ответ:
$t = \sqrt{\frac{2h}{g}} = 1$ с
$t = \sqrt{\frac{2h}{g}} = 1$ с