Кинематика — Задание 22 ЕГЭ по физике №00041034

Дано:

$h_0 = 5$ м

$v_0 = 20$ м/с

$h_{max} = 10$ м

$g = 10$ м/с$^2$

Найти:

$\alpha$ – ?

Решение:

Запишем уравнение зависимости высоты $h$ подъёма камня от времени $t$:

$h(t) = h_0 + v_{0y} t - \frac{g t^2}{2},$

где $v_{0y} = v_0 \sin\alpha$ – проекция начальной скорости камня на вертикальную ось.

В верхней точке траектории $h_{max}$ в момент времени $t = \tau$ скорость тела по вертикали $v_y$ равна нулю:

$v_y = v_{0y} - g\tau = 0 \Rightarrow \tau = \frac{v_{0y}}{g} = \frac{v_0 \sin\alpha}{g}$

Тогда максимальная высота подъёма:

$h_{max} = h_0 + v_0 \sin\alpha \cdot \tau - \frac{g \tau^2}{2} = h_0 + \frac{v_0^2 \sin^2\alpha}{2g}$

Найдём угол $\alpha$:

$\sin^2\alpha = \frac{2g(h_{max} - h_0)}{v_0^2}$

$\alpha = \arcsin\left(\frac{\sqrt{2g(h_{max} - h_0)}}{v_0}\right) = \arcsin\left(\frac{\sqrt{2 \cdot 10 \cdot (10 - 5)}}{20}\right) = 30^\circ$

Ответ:

$\alpha = \arcsin\left(\frac{\sqrt{2g(h_{max} - h_0)}}{v_0}\right) = 30^\circ$