Кинематика — Задание 22 ЕГЭ по физике №00041033

Дано:

$v_0 = 2$ м/с

$\alpha = 30^\circ$

$\beta = 60^\circ$

$g = 10$ м/с$^2$

Найти:

$h_{max}$ – ?

Решение:

На тело действуют сила нормальной реакции опоры $\vec{N}$ и сила тяжести $m\vec{g}$.

Запишем второй закон Ньютона:

$\vec{N} + m\vec{g} = m\vec{a}$

В проекции на ось $X$:

$mg \sin\alpha = ma \Rightarrow a = g \sin\alpha$

Движение по наклонной плоскости эквивалентно движению тела, брошенного под углом $\beta$ к горизонту, в поле тяжести с ускорением $a = g \sin\alpha$. Рассмотрим процесс перемещения вдоль наклонной плоскости. Начальная скорость $v_{0x}$ вдоль наклонной плоскости:

$v_{0x} = v_0 \sin\beta$

В момент максимального удаления от прямой $AB$ скорость вдоль наклонной плоскости равна нулю. Тогда:

$-h_{max} = \frac{0^2 - v_{0x}^2}{2a} = -\frac{v_0^2 \sin^2\beta}{2g \sin\alpha}$

Отсюда максимальное расстояние $h_{max}$ от прямой $AB$:

$h_{max} = \frac{v_0^2 \sin^2\beta}{2g \sin\alpha} = \frac{2^2 \cdot \sin^2 60^\circ}{2 \cdot 10 \cdot \sin 30^\circ} = 0,3$ м

Ответ:

$h_{max} = \frac{v_0^2 \sin^2\beta}{2g \sin\alpha} = 0,3$ м