ID: 00028690
Идеальный газ в цилиндре переводится из состояния A в состояние B так, что его масса при этом не изменяется. Параметры, определяющие состояния газа, приведены в таблице.
| Параметр | Состояние A | Состояние B |
|---|---|---|
| p, 10^{5} Па | ? | 1,0 |
| V, 10^{-3} м³ | 6 | 2 |
| T, К | 1200 | 800 |
Какое число следует внести в свободную клетку таблицы (отмечена знаком «?»)?
Источник: ФИПИ
Газ переходит из состояния А в состояние В, масса (а значит, и количество вещества \nu) не меняется — значит, для обоих состояний верно одно и то же соотношение \dfrac{pV}{T}=\nu R=\text{const}.
В таблице для состояния А известны давление p_{\text{А}}=6\cdot10^{5} Па и температура T_{\text{А}}=1200 К, а объём — как раз та самая свободная клетка. Для состояния В всё известно: p_{\text{В}}=1{,}0\cdot10^{5} Па, V_{\text{В}}=2\cdot10^{-3} м³, T_{\text{В}}=800 К.
Из равенства \dfrac{p_{\text{А}}V_{\text{А}}}{T_{\text{А}}}=\dfrac{p_{\text{В}}V_{\text{В}}}{T_{\text{В}}} выражаем V_{\text{А}}=\dfrac{p_{\text{В}}V_{\text{В}}T_{\text{А}}}{p_{\text{А}}T_{\text{В}}}=\dfrac{1{,}0\cdot2\cdot1200}{6\cdot800}=\dfrac{2400}{4800}=0{,}5 (в единицах 10^{-3} м³) — и всё сходится: раз давление в состоянии А в 6 раз больше, а температура в 1,5 раза больше, чем в В, объём в А должен быть заметно меньше.