Анализ графиков — Задание 1 ЕГЭ по физике №00028609

Дано:

По графику $\upsilon_x(t)$: с $t=15\ \text{с}$ скорость равна $\upsilon_1=5\ \text{м/с}$, дальше она равномерно убывает по прямой и к $t=19\ \text{с}$ становится равна $\upsilon_2=-5\ \text{м/с}$, а в момент $t=17\ \text{с}$ скорость обращается в ноль.

Найти:

$S$ в интервале от 15 до 19 с — ?

Решение:

Путь всегда складывается из площадей под графиком скорости, но площадь берём по модулю — даже если скорость отрицательна (тело движется в другую сторону), пройденный путь всё равно накапливается, а не вычитается.

На участке от $15$ до $19$ с скорость меняет знак: с $15$ до $17$ с тело движется в одну сторону (скорость положительна, от $5$ до $0\ \text{м/с}$), а с $17$ до $19$ с — в обратную (скорость отрицательна, от $0$ до $-5\ \text{м/с}$). Поэтому путь считаем как сумму площадей двух треугольников, а не одной трапеции.

Первый треугольник (от 15 до 17 с): основание $2\ \text{с}$, высота $5\ \text{м/с}$:

Второй треугольник (от 17 до 19 с): основание тоже $2\ \text{с}$, высота по модулю тоже $5\ \text{м/с}$:

Полный путь: