ID: 00028609
На рисунке приведён график зависимости проекции \upsilon _{x} скорости тела от времени t .
Определите путь, пройденный телом в интервале времени от 15 до 19 с. Ответ дайте в м.
Источник: ФИПИ
По графику \upsilon_x(t): с t=15\ \text{с} скорость равна \upsilon_1=5\ \text{м/с}, дальше она равномерно убывает по прямой и к t=19\ \text{с} становится равна \upsilon_2=-5\ \text{м/с}, а в момент t=17\ \text{с} скорость обращается в ноль.
S в интервале от 15 до 19 с — ?
Путь всегда складывается из площадей под графиком скорости, но площадь берём по модулю — даже если скорость отрицательна (тело движется в другую сторону), пройденный путь всё равно накапливается, а не вычитается.
На участке от 15 до 19 с скорость меняет знак: с 15 до 17 с тело движется в одну сторону (скорость положительна, от 5 до 0\ \text{м/с}), а с 17 до 19 с — в обратную (скорость отрицательна, от 0 до -5\ \text{м/с}). Поэтому путь считаем как сумму площадей двух треугольников, а не одной трапеции.
Первый треугольник (от 15 до 17 с): основание 2\ \text{с}, высота 5\ \text{м/с}:
S_1=\dfrac{1}{2}\cdot2\cdot5=5\ \text{м}Второй треугольник (от 17 до 19 с): основание тоже 2\ \text{с}, высота по модулю тоже 5\ \text{м/с}:
S_2=\dfrac{1}{2}\cdot2\cdot5=5\ \text{м}Полный путь:
S=S_1+S_2=5+5=10\ \text{м}