ID: 00028609
На рисунке приведён график зависимости проекции $\upsilon _{x}$ скорости тела от времени t .
Определите путь, пройденный телом в интервале времени от 15 до 19 с. Ответ дайте в м.
Источник: ФИПИ
По графику $\upsilon_x(t)$: с $t=15\ \text{с}$ скорость равна $\upsilon_1=5\ \text{м/с}$, дальше она равномерно убывает по прямой и к $t=19\ \text{с}$ становится равна $\upsilon_2=-5\ \text{м/с}$, а в момент $t=17\ \text{с}$ скорость обращается в ноль.
$S$ в интервале от 15 до 19 с — ?
Путь всегда складывается из площадей под графиком скорости, но площадь берём по модулю — даже если скорость отрицательна (тело движется в другую сторону), пройденный путь всё равно накапливается, а не вычитается.
На участке от $15$ до $19$ с скорость меняет знак: с $15$ до $17$ с тело движется в одну сторону (скорость положительна, от $5$ до $0\ \text{м/с}$), а с $17$ до $19$ с — в обратную (скорость отрицательна, от $0$ до $-5\ \text{м/с}$). Поэтому путь считаем как сумму площадей двух треугольников, а не одной трапеции.
Первый треугольник (от 15 до 17 с): основание $2\ \text{с}$, высота $5\ \text{м/с}$:
$$S_1=\dfrac{1}{2}\cdot2\cdot5=5\ \text{м}$$Второй треугольник (от 17 до 19 с): основание тоже $2\ \text{с}$, высота по модулю тоже $5\ \text{м/с}$:
$$S_2=\dfrac{1}{2}\cdot2\cdot5=5\ \text{м}$$Полный путь:
$$S=S_1+S_2=5+5=10\ \text{м}$$