ID: 00028585
Тело движется вдоль оси Ox . На рисунке приведён график зависимости проекции скорости тела от времени t .
Определите путь, пройденный телом в интервале времени от 12 до 18 с. Ответ дайте в м.
Источник: ФИПИ
По графику v_x(t): на участке от t=12 с до t=16 с скорость линейно растёт от v_x=-10 \text{ м/с} до v_x=0, а на участке от t=16 с до t=18 с — от 0 до v_x=5 \text{ м/с}.
S на интервале от 12 до 18 с — ?
Путь равен площади фигуры между графиком v_x(t) и осью времени, причём площадь берётся по модулю — если график уходит под ось, тело просто едет в другую сторону, но путь всё равно накапливается.
На графике видно, что в момент t=16 с скорость проходит через ноль: тело тормозит, останавливается и разворачивается. Поэтому область под графиком нужно разбить на две части — до разворота и после.
Первая часть — треугольник от t=12 с до t=16 с с высотой 10 \text{ м/с} (основание 4 с):
S_1=\frac{1}{2}\cdot 4\cdot 10=20 \text{ м}Вторая часть — треугольник от t=16 с до t=18 с с высотой 5 \text{ м/с} (основание 2 с):
S_2=\frac{1}{2}\cdot 2\cdot 5=5 \text{ м}Путь — это сумма пройденных расстояний, а не их разность (иначе получилось бы перемещение, а не путь): S=S_1+S_2=20+5=25 \text{ м} — и всё сходится: тело сначала откатилось назад, потом снова тронулось вперёд, а общий пройденный путь при этом только растёт.