Анализ графиков — Задание 1 ЕГЭ по физике №00028585

Дано:

По графику $v_x(t)$: на участке от $t=12$ с до $t=16$ с скорость линейно растёт от $v_x=-10 \text{ м/с}$ до $v_x=0$, а на участке от $t=16$ с до $t=18$ с — от $0$ до $v_x=5 \text{ м/с}$.

Найти:

$S$ на интервале от $12$ до $18$ с — ?

Решение:

Путь равен площади фигуры между графиком $v_x(t)$ и осью времени, причём площадь берётся по модулю — если график уходит под ось, тело просто едет в другую сторону, но путь всё равно накапливается.

На графике видно, что в момент $t=16$ с скорость проходит через ноль: тело тормозит, останавливается и разворачивается. Поэтому область под графиком нужно разбить на две части — до разворота и после.

Первая часть — треугольник от $t=12$ с до $t=16$ с с высотой $10 \text{ м/с}$ (основание $4$ с):

Вторая часть — треугольник от $t=16$ с до $t=18$ с с высотой $5 \text{ м/с}$ (основание $2$ с):

Путь — это сумма пройденных расстояний, а не их разность (иначе получилось бы перемещение, а не путь): $S=S_1+S_2=20+5=25 \text{ м}$ — и всё сходится: тело сначала откатилось назад, потом снова тронулось вперёд, а общий пройденный путь при этом только растёт.