ID: 00028585
Тело движется вдоль оси Ox. На рисунке приведён график зависимости проекции $v_x$ скорости тела от времени t.
Определите путь, пройденный телом в интервале времени от 12 до 18 с. Ответ дайте в м.
Источник: ФИПИ
По графику $v_x(t)$: на участке от $t=12$ с до $t=16$ с скорость линейно растёт от $v_x=-10 \text{ м/с}$ до $v_x=0$, а на участке от $t=16$ с до $t=18$ с — от $0$ до $v_x=5 \text{ м/с}$.
$S$ на интервале от $12$ до $18$ с — ?
Путь равен площади фигуры между графиком $v_x(t)$ и осью времени, причём площадь берётся по модулю — если график уходит под ось, тело просто едет в другую сторону, но путь всё равно накапливается.
На графике видно, что в момент $t=16$ с скорость проходит через ноль: тело тормозит, останавливается и разворачивается. Поэтому область под графиком нужно разбить на две части — до разворота и после.
Первая часть — треугольник от $t=12$ с до $t=16$ с с высотой $10 \text{ м/с}$ (основание $4$ с):
$$S_1=\frac{1}{2}\cdot 4\cdot 10=20 \text{ м}$$Вторая часть — треугольник от $t=16$ с до $t=18$ с с высотой $5 \text{ м/с}$ (основание $2$ с):
$$S_2=\frac{1}{2}\cdot 2\cdot 5=5 \text{ м}$$Путь — это сумма пройденных расстояний, а не их разность (иначе получилось бы перемещение, а не путь): $S=S_1+S_2=20+5=25 \text{ м}$ — и всё сходится: тело сначала откатилось назад, потом снова тронулось вперёд, а общий пройденный путь при этом только растёт.