Задание 23 ЕГЭ по физике: Излучение лазера с длиной волны 3, 3 умножить на 10 в степени…

Разберёмся, что происходит. Лазерным пучком светят на килограмм льда, взятого при 0\,^\circС. Свет поглощается полностью, его энергия идёт сначала на превращение льда в воду, а потом на нагрев этой воды на 100 градусов. Нужно узнать, сколько времени на всё это уйдёт. План такой: считаем, сколько энергии нужно льду и воде, считаем, сколько энергии лазер даёт за секунду, и делим одно на другое.

Обоснуем модель. Тепловая часть: лёд уже при температуре плавления, поэтому греть его не надо — сразу идёт плавление, на которое требуется теплота \lambda_{\text{пл}}m, где \lambda_{\text{пл}}=3{,}3\cdot10^{5} Дж/кг — удельная теплота плавления льда. Затем получившаяся вода нагревается: cm\Delta T при c=4200\ \text{Дж/(кг}\cdot\text{К)}. Обрати внимание, что нагреваем на 100 градусов, то есть до 100\,^\circС, но испарять ничего не требуется — про пар в условии речи нет. Световая часть: излучение переносится порциями-фотонами, энергия каждой равна E_1=h\nu=\dfrac{hc}{\lambda}, где \lambda — длина волны излучения. Все фотоны поглощаются, поэтому мощность, которую получает лёд с водой, равна энергии всех фотонов, испущенных за секунду.

Шаг 1 — сколько энергии нужно. Плавление: Q_1=\lambda_{\text{пл}}m=3{,}3\cdot10^{5}\cdot 1=330\,000\ \text{Дж}. Нагрев воды: Q_2=cm\Delta T=4200\cdot 1\cdot 100=420\,000\ \text{Дж}. Всего: Q=Q_1+Q_2=750\,000\ \text{Дж}.

Шаг 2 — энергия одного фотона: E_1=\frac{hc}{\lambda}=\frac{6{,}63\cdot10^{-34}\cdot 3\cdot10^{8}}{3{,}3\cdot10^{-7}}=\frac{1{,}989\cdot10^{-25}}{3{,}3\cdot10^{-7}}\approx 6{,}0\cdot10^{-19}\ \text{Дж}.

Шаг 3 — мощность лазера. За секунду излучается N=10^{20} фотонов, значит, P=NE_1=10^{20}\cdot 6{,}0\cdot10^{-19}\approx 60\ \text{Вт}. Заметь: получилась мощность обычной лампочки — то есть «нагреватель» у нас не самый мощный.

Шаг 4 — время. Вся энергия идёт в дело, поэтому Q=Pt: t=\frac{Q}{P}=\frac{750\,000}{60}\approx 1{,}25\cdot10^{4}\ \text{с}.

Переведём в часы: 1{,}25\cdot10^{4} с — это примерно 3{,}5 часа. Результат правдоподобный: чтобы шестидесятиваттным «нагревателем» растопить килограмм льда и довести воду до кипения, действительно нужны часы. И проверь себя по структуре ответа: если кто-то забудет про плавление и учтёт только нагрев, время выйдет почти вдвое меньше — а ведь на превращение льда в воду ушло 330 кДж из 750 кДж, почти половина всей энергии.