Тепловые Явления — Задание 23 ЕГЭ по физике №00026789

Что здесь за «печка». Препарат каждую секунду выстреливает $2{,}4\cdot10^{11}$ α-частиц, каждая несёт энергию $5{,}3$ МэВ. Частицы застревают в стенках медного контейнера, и их энергия целиком превращается во внутреннюю энергию меди — контейнер нагревается. За полтора часа он потеплел на $12\ ^\circ$С. Чем тяжелее контейнер, тем меньше он нагрелся бы, — значит, по нагреву можно найти массу.

Какими законами пользуемся. Первое: полная выделившаяся энергия — это число частиц, вылетевших за всё время, умноженное на энергию одной частицы. Второе: количество теплоты, идущее на нагрев тела без изменения агрегатного состояния, считается по формуле $Q=cm\Delta T$, где $c$ — удельная теплоёмкость меди. Теплообменом с окружающей средой и теплоёмкостью самого препарата условие разрешает пренебречь, поэтому вся энергия остаётся в контейнере, и эти два выражения можно приравнять.

Шаг 1 — сколько частиц вылетело за всё время. Время $t=1{,}5$ ч $=1{,}5\cdot 3600=5400$ с: $$N=A\,t=2{,}4\cdot10^{11}\cdot 5400=1{,}296\cdot10^{15}\ \text{частиц}.$$ Здесь $A$ — активность препарата, то есть число распадов в секунду.

Шаг 2 — энергия одной частицы в джоулях. Мегаэлектронвольт — это миллион электронвольт, а $1$ эВ $=1{,}6\cdot10^{-19}$ Дж: $$E=5{,}3\cdot10^{6}\cdot 1{,}6\cdot10^{-19}=8{,}48\cdot10^{-13}\ \text{Дж}.$$

Шаг 3 — вся выделившаяся энергия: $$Q=NE=1{,}296\cdot10^{15}\cdot 8{,}48\cdot10^{-13}\approx 1{,}1\cdot10^{3}\ \text{Дж}.$$ Порядка килоджоуля — примерно столько же тепла даёт спичка.

Шаг 4 — масса контейнера. Из $Q=cm\Delta T$ при удельной теплоёмкости меди $c=380$ Дж/(кг$\cdot$К) и $\Delta T=12$ К (изменение температуры в кельвинах и в градусах Цельсия численно одинаково): $$m=\frac{Q}{c\,\Delta T}=\frac{1{,}1\cdot10^{3}}{380\cdot 12}=\frac{1099}{4560}\approx 0{,}24\ \text{кг}.$$

Проверим правдоподобие: $240$ г меди — это небольшой стаканчик, и килоджоуля энергии как раз хватает, чтобы нагреть его на десяток градусов (у меди маленькая теплоёмкость, она греется легко). Всё сходится.