ID: 00026789
Препарат активностью 2,4\cdot 10^{11} частиц в секунду помещён в медный контейнер. За 1,5 ч температура контейнера повысилась на 12 °С. Известно, что данный препарат испускает α-частицы энергией 5,3 МэВ, причём энергия всех α-частиц полностью переходит во внутреннюю энергию контейнера. Найдите массу контейнера. Теплоёмкостью препарата и теплообменом с окружающей средой пренебречь.
Источник: ФИПИ
Что здесь за «печка». Препарат каждую секунду выстреливает 2{,}4\cdot10^{11} α-частиц, каждая несёт энергию 5{,}3 МэВ. Частицы застревают в стенках медного контейнера, и их энергия целиком превращается во внутреннюю энергию меди — контейнер нагревается. За полтора часа он потеплел на 12\ ^\circС. Чем тяжелее контейнер, тем меньше он нагрелся бы, — значит, по нагреву можно найти массу.
Какими законами пользуемся. Первое: полная выделившаяся энергия — это число частиц, вылетевших за всё время, умноженное на энергию одной частицы. Второе: количество теплоты, идущее на нагрев тела без изменения агрегатного состояния, считается по формуле Q=cm\Delta T, где c — удельная теплоёмкость меди. Теплообменом с окружающей средой и теплоёмкостью самого препарата условие разрешает пренебречь, поэтому вся энергия остаётся в контейнере, и эти два выражения можно приравнять.
Шаг 1 — сколько частиц вылетело за всё время. Время t=1{,}5 ч =1{,}5\cdot 3600=5400 с: N=A\,t=2{,}4\cdot10^{11}\cdot 5400=1{,}296\cdot10^{15}\ \text{частиц}. Здесь A — активность препарата, то есть число распадов в секунду.
Шаг 2 — энергия одной частицы в джоулях. Мегаэлектронвольт — это миллион электронвольт, а 1 эВ =1{,}6\cdot10^{-19} Дж: E=5{,}3\cdot10^{6}\cdot 1{,}6\cdot10^{-19}=8{,}48\cdot10^{-13}\ \text{Дж}.
Шаг 3 — вся выделившаяся энергия: Q=NE=1{,}296\cdot10^{15}\cdot 8{,}48\cdot10^{-13}\approx 1{,}1\cdot10^{3}\ \text{Дж}. Порядка килоджоуля — примерно столько же тепла даёт спичка.
Шаг 4 — масса контейнера. Из Q=cm\Delta T при удельной теплоёмкости меди c=380 Дж/(кг\cdotК) и \Delta T=12 К (изменение температуры в кельвинах и в градусах Цельсия численно одинаково): m=\frac{Q}{c\,\Delta T}=\frac{1{,}1\cdot10^{3}}{380\cdot 12}=\frac{1099}{4560}\approx 0{,}24\ \text{кг}.
Проверим правдоподобие: 240 г меди — это небольшой стаканчик, и килоджоуля энергии как раз хватает, чтобы нагреть его на десяток градусов (у меди маленькая теплоёмкость, она греется легко). Всё сходится.
m=\dfrac{A\,t\,E}{c\,\Delta T}\approx 0{,}24 кг (около 240 г).