Задание 23 ЕГЭ по физике: Какую массу воды можно нагреть до кипения при сжигании в костре…

Костёр греет воду крайне неэффективно: почти всё тепло улетает в воздух. Условие честно говорит, что до воды доходит только 5\,\% выделившейся энергии — остальные 95\,\% рассеиваются. Поэтому решение состоит из трёх коротких шагов: посчитать всё тепло костра, взять от него двадцатую часть и разделить на то, сколько нужно одному килограмму воды.

Шаг 1 — сколько энергии дают дрова. Удельная теплота сгорания q показывает, сколько джоулей выделяет один килограмм топлива при полном сгорании:

Q_{\text{полн}} = q\,m_{\text{др}} = 8{,}3\cdot10^{6}\cdot 1{,}8 = 1{,}494\cdot10^{7}\ \text{Дж}.

Шаг 2 — сколько досталось воде. Рассеивается 95\,\%, значит воде достаётся 100\,\% - 95\,\% = 5\,\%, то есть коэффициент 0{,}05:

Q_{\text{пол}} = 0{,}05\cdot 1{,}494\cdot10^{7} = 7{,}47\cdot10^{5}\ \text{Дж}.

Шаг 3 — сколько нужно воде. Вода нагревается от 10\,^\circС до кипения, то есть до 100\,^\circС, значит \Delta t = 100 - 10 = 90\,^\circС. Количество теплоты на нагрев:

Q = c\,m\,\Delta t,

где c=4200 Дж/(кг\cdotК) — удельная теплоёмкость воды, m — искомая масса.

Шаг 4 — приравниваем и находим массу. Уравнение теплового баланса «сколько тепла пришло, столько вода и забрала»:

c\,m\,\Delta t = Q_{\text{пол}} \quad\Rightarrow\quad m = \frac{Q_{\text{пол}}}{c\,\Delta t} = \frac{7{,}47\cdot10^{5}}{4200\cdot 90} = \frac{747\,000}{378\,000} \approx 1{,}98\ \text{кг}.

То есть около двух литров воды — примерно один средний чайник. Для полутора килограммов дров, из которых до воды дошла лишь двадцатая часть тепла, вполне правдоподобно.

Почему такая модель применима. Здесь работают два положения. Первое — понятие удельной теплоты сгорания топлива: энергия, выделяющаяся при сгорании, пропорциональна массе сгоревшего топлива. Второе — уравнение теплового баланса, то есть закон сохранения энергии в тепловых процессах: та энергия, что не улетела в окружающую среду, целиком пошла на нагрев воды. Обрати внимание: вода доводится только ДО кипения, парообразования нет — иначе пришлось бы добавлять слагаемое с удельной теплотой парообразования. И ещё: «нагреть до кипения» означает конечную температуру 100\,^\circС при обычном атмосферном давлении, поэтому разность температур считается именно как 90 градусов.