Тепловые Явления — Задание 23 ЕГЭ по физике №00026432

Разберёмся в сюжете. В калориметр с водой опустили лёд, взятый при $0\,^\circ$С — то есть уже на самой границе плавления, греть его не надо. Вода начала остывать и отдавать теплоту, лёд — таять. В конце наступило тепловое равновесие: лёд растаял весь, а температура воды стала $0\,^\circ$С. Нужна начальная температура воды.

Вдумаемся, что означает эта концовка, — в ней вся соль задачи. Раз конечная температура ровно $0\,^\circ$С, вода остыла до нуля и ни градуса ниже (замерзать она не начала). А растаявший лёд превратился в воду при $0\,^\circ$С и дальше не нагревался. Значит, вся теплота, отданная тёплой водой при остывании, ушла ровно на одно дело — на плавление льда. Ни на нагрев получившейся из льда воды, ни на что-то ещё тратить не пришлось: это и есть «пограничный» случай.

Обоснуем модель. Теплоёмкостью калориметра и теплообменом с окружающей средой условие разрешает пренебречь, поэтому справедливо уравнение теплового баланса: $$Q_{\text{отд}}=Q_{\text{погл}}.$$ Остывание воды без смены состояния считаем по формуле $Q=cm\Delta T$ с $c=4200\ \text{Дж/(кг}\cdot\text{К)}$, а плавление льда при постоянной температуре $0\,^\circ$С — по формуле $Q=\lambda m$, где $\lambda=3{,}3\cdot10^{5}$ Дж/кг — удельная теплота плавления льда.

Шаг 1 — теплота, отданная водой при остывании от $t_0$ до $0\,^\circ$С: $$Q_{\text{отд}}=c\,m_{\text{в}}\,t_0.$$

Шаг 2 — теплота, нужная на плавление всего льда: $$Q_{\text{погл}}=\lambda m_{\text{л}}=3{,}3\cdot10^{5}\cdot 0{,}14=46\,200\ \text{Дж}.$$

Шаг 3 — приравниваем и выражаем начальную температуру: $$c\,m_{\text{в}}\,t_0=\lambda m_{\text{л}}\quad\Rightarrow\quad t_0=\frac{\lambda m_{\text{л}}}{c\,m_{\text{в}}}.$$

Шаг 4 — считаем, переведя граммы в килограммы ($m_{\text{в}}=0{,}25$ кг, $m_{\text{л}}=0{,}14$ кг): $$t_0=\frac{46\,200}{4200\cdot 0{,}25}=\frac{46\,200}{1050}=44\,^\circ\text{С}.$$

Проверим на разумность. Вода при $44\,^\circ$С — тёплая, но не кипяток, всё правдоподобно. И полезно почувствовать масштаб удельной теплоты плавления: $140$ граммов льда «съели» столько же теплоты, сколько выделяют $250$ граммов воды, остывая на $44$ градуса. Именно поэтому лёд в напитке охлаждает так эффективно — на таяние уходит очень много энергии.