Задание 23 ЕГЭ по физике: В стакан калориметра, содержащий 250 г воды, опустили кусок льда…

Разберёмся в сюжете. В калориметр с водой опустили лёд, взятый при 0\,^\circС — то есть уже на самой границе плавления, греть его не надо. Вода начала остывать и отдавать теплоту, лёд — таять. В конце наступило тепловое равновесие: лёд растаял весь, а температура воды стала 0\,^\circС. Нужна начальная температура воды.

Вдумаемся, что означает эта концовка, — в ней вся соль задачи. Раз конечная температура ровно 0\,^\circС, вода остыла до нуля и ни градуса ниже (замерзать она не начала). А растаявший лёд превратился в воду при 0\,^\circС и дальше не нагревался. Значит, вся теплота, отданная тёплой водой при остывании, ушла ровно на одно дело — на плавление льда. Ни на нагрев получившейся из льда воды, ни на что-то ещё тратить не пришлось: это и есть «пограничный» случай.

Обоснуем модель. Теплоёмкостью калориметра и теплообменом с окружающей средой условие разрешает пренебречь, поэтому справедливо уравнение теплового баланса: Q_{\text{отд}}=Q_{\text{погл}}. Остывание воды без смены состояния считаем по формуле Q=cm\Delta T с c=4200\ \text{Дж/(кг}\cdot\text{К)}, а плавление льда при постоянной температуре 0\,^\circС — по формуле Q=\lambda m, где \lambda=3{,}3\cdot10^{5} Дж/кг — удельная теплота плавления льда.

Шаг 1 — теплота, отданная водой при остывании от t_0 до 0\,^\circС: Q_{\text{отд}}=c\,m_{\text{в}}\,t_0.

Шаг 2 — теплота, нужная на плавление всего льда: Q_{\text{погл}}=\lambda m_{\text{л}}=3{,}3\cdot10^{5}\cdot 0{,}14=46\,200\ \text{Дж}.

Шаг 3 — приравниваем и выражаем начальную температуру: c\,m_{\text{в}}\,t_0=\lambda m_{\text{л}}\quad\Rightarrow\quad t_0=\frac{\lambda m_{\text{л}}}{c\,m_{\text{в}}}.

Шаг 4 — считаем, переведя граммы в килограммы (m_{\text{в}}=0{,}25 кг, m_{\text{л}}=0{,}14 кг): t_0=\frac{46\,200}{4200\cdot 0{,}25}=\frac{46\,200}{1050}=44\,^\circ\text{С}.

Проверим на разумность. Вода при 44\,^\circС — тёплая, но не кипяток, всё правдоподобно. И полезно почувствовать масштаб удельной теплоты плавления: 140 граммов льда «съели» столько же теплоты, сколько выделяют 250 граммов воды, остывая на 44 градуса. Именно поэтому лёд в напитке охлаждает так эффективно — на таяние уходит очень много энергии.