Тепловые Явления — Задание 23 ЕГЭ по физике №00026498

Обрати внимание на приятную деталь: массу льда нам не дали. Зато дали хитрую подсказку — сколько теплоты потребовалось, чтобы расплавить три четверти куска. Через это число массу можно вытащить, и дальше всё считается обычным образом. Лёд уже находится при температуре плавления $0\,^\circ$С, поэтому греть его не надо — вся теплота идёт сразу на плавление.

Шаг 1 — находим массу льда. На плавление массы $m_{\text{пл}}$ нужна теплота $Q=\lambda m_{\text{пл}}$, где $\lambda = 3{,}3\cdot10^{5}$ Дж/кг — удельная теплота плавления льда (это «цена» превращения одного килограмма льда в воду при $0\,^\circ$С, без всякого изменения температуры). Растаяли три четверти, значит $m_{\text{пл}} = \dfrac{3}{4}m$, и

$$Q = \lambda\cdot\frac{3}{4}m \quad\Rightarrow\quad m = \frac{4Q}{3\lambda} = \frac{4\cdot 50\,000}{3\cdot 3{,}3\cdot10^{5}} = \frac{200\,000}{990\,000} \approx 0{,}202\ \text{кг}.$$

Примерно двести граммов льда — маленький кусочек.

Шаг 2 — доплавить остаток. Осталась четверть куска, а четверть — это треть от уже растаявших трёх четвертей. Поэтому проще всего рассуждать так: три четверти обошлись в $50$ кДж, значит одна четверть стоит втрое дешевле:

$$q_1 = \frac{Q}{3} = \frac{50}{3} \approx 16{,}7\ \text{кДж}.$$

Шаг 3 — нагреть всю получившуюся воду. Когда лёд растаял целиком, в сосуде оказалась вода массой $m$ при $0\,^\circ$С. Её надо нагреть до $20\,^\circ$С:

$$q_2 = c\,m\,\Delta t = 4200\cdot 0{,}202\cdot 20 \approx 17{,}0\ \text{кДж},$$

где $c = 4200$ Дж/(кг$\cdot$К) — удельная теплоёмкость воды, $\Delta t = 20 - 0 = 20\,^\circ$С.

Шаг 4 — складываем. Дополнительная теплота — это сумма двух порций:

$$q = q_1 + q_2 \approx 16{,}7 + 17{,}0 = 33{,}7\ \text{кДж}.$$

Аккуратный расчёт без промежуточных округлений даёт $q \approx 33{,}6$ кДж. Любопытно, что доплавить последнюю четвертинку льда и нагреть всю воду на $20$ градусов стоит почти одинаково — настолько «дорогое» дело плавление.

Почему такая модель применима. Работает уравнение теплового баланса, то есть закон сохранения энергии в тепловых процессах: потерь нет (сосуд не греем по условию), поэтому вся подведённая теплота честно распределяется между плавлением и нагреванием. Плавление идёт при постоянной температуре $0\,^\circ$С, и теплота на него считается по формуле $Q=\lambda m$ — температура при фазовом переходе не меняется, энергия уходит на разрушение кристаллической решётки. Нагрев уже растаявшей воды считается по формуле $Q=cm\Delta t$. И важный момент: греть можно только после того, как весь лёд растаял, — пока в сосуде есть лёд, смесь льда и воды остаётся при нуле градусов.