Тепловые Явления — Задание 23 ЕГЭ по физике №00026438

Разберёмся в сюжете. В калориметре лежат вместе вода и лёд, и они в тепловом равновесии — а это сразу говорит нам о температуре: смесь воды и льда может существовать только при $0\,^\circ$С. Теперь туда опускают холодный болт ($-40\,^\circ$С). Болт начинает нагреваться и забирать теплоту у содержимого. Отдавать эту теплоту может только вода, причём не остывая (ниже нуля она в присутствии льда не опустится), а замерзая: пятая часть воды превратилась в лёд. По этому и найдём, сколько воды было изначально.

Обоснуем модель. Пока в калориметре есть и вода, и лёд, температура остаётся ровно $0\,^\circ$С — вся отдаваемая энергия идёт не на изменение температуры, а на кристаллизацию. Поэтому болт нагревается именно до $0\,^\circ$С, то есть на $\Delta t=40$ градусов. Теплоёмкостью калориметра условие разрешает пренебречь, значит, работает уравнение теплового баланса: $$Q_{\text{отд}}=Q_{\text{погл}}.$$ Нагрев болта считаем по формуле $Q=c_{\text{б}}m_{\text{б}}\Delta t$. Кристаллизация — процесс, обратный плавлению: при замерзании вода ОТДАЁТ теплоту $Q=\lambda m$, где $\lambda=3{,}3\cdot10^{5}$ Дж/кг — та же удельная теплота плавления льда.

Шаг 1 — сколько теплоты забрал болт. Массу переведём в килограммы ($m_{\text{б}}=165$ г $=0{,}165$ кг): $$Q_{\text{погл}}=c_{\text{б}}m_{\text{б}}\,\Delta t=500\cdot 0{,}165\cdot 40=3300\ \text{Дж}.$$

Шаг 2 — сколько теплоты отдала замерзающая вода. Замёрзло $20\ \%$ первоначальной массы воды, то есть $0{,}2\,m_{\text{в}}$: $$Q_{\text{отд}}=\lambda\cdot 0{,}2\,m_{\text{в}}=3{,}3\cdot10^{5}\cdot 0{,}2\,m_{\text{в}}=66\,000\,m_{\text{в}}.$$

Шаг 3 — приравниваем и выражаем массу воды: $$66\,000\,m_{\text{в}}=3300\quad\Rightarrow\quad m_{\text{в}}=\frac{3300}{66\,000}=0{,}05\ \text{кг}.$$

Проверим себя. Замёрзло $0{,}2\cdot 0{,}05=0{,}01$ кг, то есть $10$ граммов воды; при этом выделилось $3{,}3\cdot10^{5}\cdot 0{,}01=3300$ Дж — ровно столько, сколько понадобилось болту на нагрев от $-40\,^\circ$С до нуля. Баланс сходится, ответ: изначально в калориметре было $50$ граммов воды.

И обрати внимание на две ловушки этой задачи. Первая: температура смеси всё время равна нулю, поэтому вода не остывает — писать для неё $c m \Delta t$ нельзя, работает только теплота кристаллизации. Вторая: масса количества льда, о котором говорит условие, — это $20\ \%$ от искомой массы, а не сама искомая масса; забыв про множитель $0{,}2$, получишь ответ в пять раз меньше.